数学实验报告68815new

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1、数学实验报告计算02-1班:王莉目录一、实验八：曲柄滑块机构的运动规律二、实验九：确定炮弹射击的安全区三、实验十：简单的鹿群增长问题四、实验十一：螺旋线与平面的交点五、实验十三：标尺的刻度设计六、实验十四：矿区面积的计算七、实验十五：黄金够用吗八、实验十六：最速下降路线的确定九、实验十七：投资的收益和风险实验八曲柄滑块机构的运动规律实验目的:本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究。通过实验复习函数求导法,Taylor公式和其他有关知识。着重介绍运用建立近视似模型并进行数值计算来研究讨论函数的方法。问题

2、重述:曲柄滑块机构是一种常用的机械结构,它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动,是气压机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。图1为其示意图。记曲柄的长为,连杆的长为,当曲柄绕固定点以角速度旋转时,由连杆带动滑块在水平槽内做往复直线运动。假设初始时刻曲柄的端点位于水平线段上,曲柄从初始位置起转动的角度为,而连杆与的锐夹角为(称为摆角)。在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变化规律,确切的说,要研究滑块的位移,速度和加速度关于的函数关系,摆角及其角速度和角加速度关于的函数关系,进而(1)求出滑块的行

3、程(即滑块往复运动时左、右极限位置间的距离);(2)求出滑块的最大和最小加速度(绝对值),以了解滑块在水平方向上的作用力;(3)求出的最大和最小角加速度(绝对值),以了解连杆的转动惯量对滑块的影响;在求解上述问题时,我们假定:符号说明::曲柄的长;:连杆的长度;:摆角(连杆与的锐夹角);:角速度;P:滑块;:滑块的位移;:滑块的加速度;问题一:求滑块的加速度和摆角加速度的极值问题分析:此问题是在给定了加速度和摆角加速度的表达式的条件下,因为表达式子中是关于一系列变量的关系式,想利用该表达式直接求出极值

4、是不容易的,所以我通过数学软件来解决此问题。问题求解:由实验模型可知,滑块的加速度为:摆角加速度:为了求出这两个函数的极值,我们可以先画图,再求出极值.实验程序:functionshiyan801r=100;l=300;w=240;f1='-5760000*(cos(x)+100*(90000*cos(2*x)+10000*sin(x)*sin(x))/(90000-10000*sin(x)*sin(x))^1.5)';[xmin1,ymin1]=fminbnd(f1,0,2*pi)%求加速度的最小值

5、subplot(2,2,1);fplot(f1,[0,2*pi]);%画出加速度图形f2='5760000*(cos(x)+100*(90000*cos(2*x)+10000*sin(x)*sin(x))/(90000-10000*sin(x)*sin(x))^1.5)';[xmin2,ymin2]=fminbnd(f2,0,2*pi)%求加速度的最大值subplot(2,2,2);fplot(f2,[0,2*pi]);%画出加速度图形f3='-5760000*sin(x)*(90000-10000)

6、/((90000-10000*sin(x)*sin(x))^1.5)'[xmin3,ymin3]=fminbnd(f3,0,2*pi)%求角加速度的最小值subplot(2,2,3);fplot(f3,[0,2*pi]);%画出角加速度图形f4='5760000*sin(x)*(90000-10000)/((90000-10000*sin(x)*sin(x))^1.5)'[xmin4,ymin4]=fminbnd(f4,0,2*pi)%求角加速度的最大值subplot(2,2,4);fplot(f4,

7、[0,2*pi]);%画出角加速度图形运行结果:图2加速度和角加速度函数图加速度的最小值为:ymin1=-7680000;加速度最大在=0处取得;加速度的最大值为:ymax1=3.9608e+006;加速度最大在=3.8669处取得;角加速度的最小值为:ymin1=-2.0365e+004;角加速度最大在=1.5708处取得;角加速度的最大值为:ymax1=2.0365e+004;角加速度最大在=4.7124处取得;此数据将用做在后面的实验问题中的比较分析;问题二:利用摆角的角加速度的三种表达式,取步

8、长为:,计算当变化时角加速度的值,并列表加以比较。摆角的角加速度的三种表达式为:实验程序:functionshiyan802r=100;l=300;w=240;fori=1:13x(i)=(i-1)*(pi/12);y(i)=-r*w*w*sin(x(i))*(l^2-r^2)/((l^2-r^2*sin(x(i)))^1.5);y1(i)=-w*w*r*sin(x(i))/l;y2(i)=--w*w*(r*sin(x(i))/l+r^3*((sin(x