江苏省南通市通州区2013届高三重点热点专项检测数学试题(含附加题及答案)

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1、2013届高三重点热点专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为▲．2．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于第▲象限．第3题图3．右面伪代码的输出结果为▲．第2题图4．已知，则▲．5．当A，B时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是▲．6．已知直线，平面，且.下列命题中，正确命题的序号是▲．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.7．若圆C：在不等式所表示的

2、平面区域内，则的最小值为▲．8．已知奇函数是上的增函数，且，设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是▲．9．将函数的图象向左平移至少▲个单位，可得一个偶函数的图象．10．数列中，，对，，，则=▲．11．若，且，则的最小值是▲．12．已知为椭圆的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足，Q是轴上的一个动点，则=▲．13．两个等差数列和前项的和分别为和，且，若是整数，则=▲．14．已知，，若实数满足对任意的，恒有，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文

3、字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知为坐标原点，，．（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域为，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；EDCAB（2）等于何值时，平面平面，并证明你的结论；17．（本小题满分14分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为

4、3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.01元/千克）．18．（本小题满分16分）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为．直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围．19．（本小题满分16分）已知数列，如果数列满足，，则称的衍生数列是．（1）若的衍生数列是，写出的值（不必给出过程）；（2）若是公比的

5、等比数列，其衍生数列也是等比数列，求的值；（3）设是奇数，满足后者是前者的衍生数列，分别是中的第项（），求证：成等差数列．20．（本小题满分16分）设函数．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在上的值域为，求的零点；（3）若不等式恒成立，求的取值范围．2013届高三重点热点专项检测数学附加题21．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，向量．

6、求向量，使得．C．选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：

7、①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为：①求的分布列；②求的数学期望．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．对正整数，记（1）求，，，的值；（2）求证：当时，有．2013届高三重点热点专项检测数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．二3．264．5．6．①④7．8．9．10．311．12．13．2914．1二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）……2分==由……6分得的单调递增区间为…

8、…7分（2）当时，∴∴，∴……14分16．（1）证明：连接，依题意有：在长方形中，，．……7分（2）证明：等于1时，面面………9分证明：当时，，又，，，又长方体中面，，面所以，面面………14分17．解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量…………6分（2）由（1）知，当时：每日销售利润（）当或时，当时，单增；当时，单减．是函数在上的唯一极大值点，；