成人高考高等数学模拟试题和答案解析

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1、成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(一)一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1.当x→0时,x2是x-1n(1+x)的(  ).A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量2.设函数ƒ(sinx)=sin2x,则ƒˊ(x)等于(  ).A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x3.以下结论正确的是(  ).A.函数ƒ(x)的导数不存在的点,一定不是ƒ(x)的极值点B.若x0为函数ƒ(x)的驻

2、点,则x0必为ƒ(x)的极值点C.若函数ƒ(x)在点x0处有极值,且ƒˊ(x0)存在,则必有ƒˊ(x0)=0D.若函数ƒ(x)在点x0处连续,则ƒˊ(x0)一定存在4.A.B.C.exdxD.exInxdx5.函数y=ex-x在区间(-1,1)内(  ).A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减6.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)7.设y=ƒ(x)二阶可导,且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0,则必有(  ).A.ƒ(1)=0B.ƒ(1)是极小值C.ƒ(1)是极大值D.点(1,ƒ(1))是拐点8.A.ƒ(3)-ƒ(1)B.ƒ(

3、9)-ƒ(3)C.1[f(3)-f(1)D.1/3[ƒ(9)-ƒ(3)]9.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x210.设事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A

4、B)=(  ).A.O.1B.0.2C.0.8D.0.9二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上.11.12.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k=__________.13.设y=in(x+cosx),则yˊ__________.14.15.16.设ƒ(x)的导函数是si

5、n2x,则ƒ(x)的全体原函数是__________.17.18.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________.19.20.三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.22.23.24.25.(本题满分8分)一枚5分硬币,连续抛掷3次,求“至少有1次国徽向上”的概率.26.(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形,其一边在x=2上,另外两个顶点在抛物线上,求此矩形面积最大时的长和宽,最大面积是多少?27.(本题满分10分)设z=z(x,y)由方程ez-x2+y2+x+z=

6、0确定,求出.28.(本题满分10分)求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S,并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.参考答案及解析一、选择题1.【答案】应选C.【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较.比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如

7、:当x→0时,x-In(1+x)是x的A.1/2阶的无穷小量B.等价无穷小量C.2阶的无穷小量D.3阶的无穷小量要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C.2.【答案】应选D.【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算.本题的解法有两种:解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式,再求导.设sinx=u,则ƒ(x)=u2,所以ƒˊ(u)=2u,即ƒˊ(x)=2x,选D.解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成ƒˊ(x)的形式.等式两边对x

8、求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sinxCOSx,ƒˊ(sinx)=2sinx.用x换sinx,得ƒˊ(x)=2x,所以选D.请考生注意:这类题是基本题型之一,也是历年考试中经常出现的.熟练地掌握基本概念及解题的基本方法,必能较大幅度地提高考生的成绩.为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握,特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下:(2004年)设函数ƒ(cosx)=1+cos3x,求ƒˊ(x).(答案为3x2)3.【答案】应选C.【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握

9、这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,例如:y=

10、x

11、在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.y=x3,x=0

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