数学葵花宝典

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1、2012数学葵花宝典昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹，做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，定能描绘出自己辉煌的人生前景，让我们一起共同努力吧！一、集合考纲要求内容要求ABC集合集合及其表示√子集√交集、并集、补集√基本知识点及注意点1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：（1）已知R是实数集，，则____________（2）已知集合，则=.2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如：（1）集合，若，则实数

2、的值构成的集合为（2）已知集合，，①若，求实数的值；②若，求实数的取值范围.3．注意下列性质：（1）集合的所有子集的个数是，真子集的个数是-1（2）若（3）德摩根定律：注重借助于数轴和文氏图解集合问题如：（1）设全集，若，，，则A＝________B＝________（2）已知集合,①若，求实数的取值范围；②若，求实数的取值范围．4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：（1）已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。二、逻辑用语考纲要求内容要求ABC常用逻辑用语

3、命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√基本知识点及注意点1．可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（）若为真，当且仅当均为真若为真，当且仅当至少有一个为真若为真，当且仅当为假如：已知命题p“”，命题q“”若为真命题，求实数的取值范围。2．原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假如：对于实数，若，或；则p是q的__________条件3

4、．充要条件的判断（1）定义法----正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；如：已知函数,条件p：,q：

5、

6、<2若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.4．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；如：命题“”的否定是三、函数考纲要求内容要求ABC函数概念与基本初等函数I函数的概念√函数的基

7、本性质√指数与对数√指数函数的图象和性质√对数函数的图象和性质√幂函数√函数与方程√函数模型及其应用√基本知识点及注意点1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。如：（1）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（2）若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个2．函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则如：（1）函数的定义域是____（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围3．函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数

8、法，函数方程法如：已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是4．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法；⑩△判别式法如：求的值域5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性如：（1

9、）是____________函数（填奇偶性）（2）已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，求不等的解集.6．函数的单调性⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法。注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。如：已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围____7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任

10、意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周