高考文科数学天津卷word解析版

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013天津，文1)已知集合A＝{x∈R

2、

3、x

4、≤2}，B＝{x∈R

5、x≤1}，则A∩B＝(　　)．A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]答案：D解析：解不等式

6、x

7、≤2，得－2≤x≤2，即A＝{x

8、－2≤x≤2}，A∩B＝{x

9、－2≤x≤1}，故选D.2．(2013天津，文2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)．A．－7B．－4C．1D．2答案：A解析：作约束

10、条件所表示的可行域，如图所示，z＝y－2x可化为y＝2x＋z，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y＝2x，平移l0，当l0过点A(5,3)时，z取最小值，且为－7，选A.3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　　)．A．7B．6C．5D．48答案：D解析：由程序框图可知，n＝1时，S＝－1；n＝2时，S＝1；n＝3时，S＝－2；n＝4时，S＝2≥2，输出n的值为4，故选D.4．(2013天津，文4)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　)．A．充分而不必要条件B．

11、必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为a2≥0，而(a－b)a2＜0，所以a－b＜0，即a＜b；由a＜b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0可以为0，所以“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分而不必要条件．5．(2013天津，文5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)．A．B．1C．2D．答案：C解析：由题意知点P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，设切线的斜率为k，则＝－1，解得，直线ax－y＋1＝0的斜率为a，其与切线垂直，所以＝－1，解得

12、a＝2，故选C.6．(2013天津，文6)函数在区间上的最小值为(　　)．A．－1B．C．D．0答案：B解析：因为x∈，所以，当，即x＝0时，f(x)取得最小值.7．(2013天津，文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)．A．[1,2]B．C．D．(0,2]答案：C解析：因为＝－log2a，所以f(log2a)＋＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1

13、)．又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，所以

14、log2a

15、≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故选C.8．(2013天津，文8)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)．A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0答案：A8解析：由f(a)＝ea＋a－2＝0得0＜a＜1.由g(b)＝lnb＋b2－3＝0得1＜b＜2.因为g(a)＝lna＋a2－3＜0，f(b)＝eb＋b－2＞0，所以

16、f(b)＞0＞g(a)，故选A.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(2013天津，文9)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.答案：5－5i解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为__________．答案：解析：由题意知，.设正方体的棱长为a，则＝2R，a＝，所以正方体的棱长为.11．

17、(2013天津，文11)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．答案解析：抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，则双曲线的一个焦点为(－2,0)，即c＝2，离心率e＝＝2，故a＝1，由a2＋b2＝c2得b2＝3，所以双曲线的方程为.12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．答案：解析：取平面的一组基底{，}，则＝＋，＝＋＝＋，·＝(＋)·＝

18、

19、2＋

20、

21、2＋·＝

22、

23、2

24、＋

25、

26、＋1＝1，解方程得

27、

28、＝(舍去

29、

30、＝0)，所以线段AB的长为.13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆