图解法作运动分析

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1、3.2　平面机构运动分析的图解法对平面机构作运动分析的方法有速度瞬心法与矢量方程图解法，其中速度瞬心法只能对平面机构作速度分析。3.2.1速度瞬心法　　1)速度瞬心与位置速度瞬心是两个作平面相对运动构件上的同速点，当该点的速度等于零时，称为绝对瞬心；当该点的速度不等于零时，称为相对瞬心。由于每两个构件形成一个瞬心，对于N个构件形成的机构，其瞬心的数目S为(a)(c)OP1212(b)P12→∞C12P12nnC12图3.1　运动副与速度瞬心(d)P12nnC12ω12ω12　　运动副与速度瞬心的关系如图3.1所示，转动副的几何中心是速度瞬心；移动副

2、的速度瞬心在垂直于运动方向的无限远处；高副的速度瞬心在过接触点所作的公法线上；纯滚动高副的速度瞬心在接触点上。三个构件形成三个速度瞬心，这三个速度瞬心位于一条直线上，如图3.2所示，该规律称为三心定理。图3.2　三心共线P133ω112ω2VP1VP2P12P232)用速度瞬心法作机构的速度分析　　在图3.3所示的铰链四杆机构中，主动件1以ω1作匀速转动，求图示位置构件2、摇杆3的角速度ω2、ω3。利用三心定理确定速度瞬心P13、P24，由P13是构件1、3的同速点得式中μL是长度比例尺（μL＝实际尺寸/图上尺寸），由此得构件3的角速度ω3为ω11

3、23P12ω3P23P14P34P13P24ω2图3.3　铰链四杆机构与速度瞬心由于P24是绝对瞬心，构件2在此时绕P24点作瞬时转动，由P12是构件1、2的同速点得速度方程与ω2分别为ω2、ω3的方向如图所示。在图3.4所示的曲柄滑块机构中，利用三心定理确定速度瞬心P13、P24，由P13是构件1、3的同速点得滑块3的速度V3得在图3.5所示的正弦机构中，利用三心定理确定速度瞬心P13、P24，由P13是构件1、3的同速点得滑块3的速度V3得在图3.6所示的凸轮机构中，利用三心定理确定速度瞬心P12，由P12是凸轮1与从动件2的同速点得从动件2的

4、速度V2得以上分析表明，利用速度瞬心作机构的速度分析较简单，但有时速度瞬心位于图纸之外，另外，用速度瞬心不能作机构的加速度分析。图3.4　曲柄滑块机构与速度瞬心4123P14P12P23P34→∞P24P13ω1V3312ω1P13P12P23→∞P23→∞V2P14ω11234P12P24→∞P23→∞P34→∞P13P34→∞V3φ1图3.5　正弦机构与速度瞬心图3.6　凸轮机构与速度瞬心3.2.2　矢量方程图解法矢量方程图解法，也称相对运动图解法，其依据的原理是将动点的运动被划分为伴随参考构件的运动以及相对于参考构件的运动。　1)同一构件上两

5、点间的速度与加速度关系　　同一构件上两点间的速度与加速度关系可以通过对图3.7(a)所示的铰链四杆机构的速度分析予以说明，该图的长度比例尺为μL。已知曲柄1的角速度为ω1，角加速度为α1＝0，求图示位置时连杆2的角速度ω2，连杆2上E2点的速度VE2，以及构件3的角速度ω3；求连杆2的角加速度α2，连杆2上E2点的加速度aE2，以及构件3的角加速度α3。　　根据同一构件上两点之间的速度合成原理，得连杆2上B、C两点之间的速度方程为VC=VB+VCB　　　　　　　　　　　　　(3－7)方向⊥CD⊥AB⊥CB大小？ω1·BA·μL？VC=μLpc(方

6、向：p→c)VCB=μLbc(方向：b→c)速度矢量方程式(3－7)中有两个未知量，可解。在机构图附近的合适位置作速度图，取速度比例尺μV，取任意一点p作为作图的起点。作pb⊥AB，由pb·μV＝VB得pb的大小，作pc⊥CD，bc⊥CB，得交点c，如图3－7(b)所示。由pc·μV＝VC得VC的大小，由bc·μV＝VCB得VCB的大小。由VC＝CD·μL·ω3得ω3的大小，由VCB＝BC·μL·ω2得ω2的大小。　　自c点作ce2⊥CE2，自b点作be2⊥BE2得交点e2。由pe2·μV＝VE2得VE2的大小。根据同一构件上两点之间的加速度合成

7、原理，得连杆2上B、C两点之间的加速度方程为方向　　　C→D⊥CDB→AC→B⊥BC大小　　　？？图3.7　铰链四杆机构与运动分析pbce2(b)(a)BCADa4cω1dbE2q2321β2θ2φ(c)p'b'c'c"e2'加速度矢量方程式(3－8)中有两个未知量、，可解。取加速度比例尺μa，取任意一点p'作为作图的起点，作p'b'∥AB得b'点，p'b'表示aB；作c"b'∥BC得c"点，c"b'表示；过c"点作c"b'的垂线；作p'c"'∥CD得c"'点，p'c"'表示；作p'c"'的垂线，与c"b'的垂线相交得交点c'，c"c'表示，c"'

8、c'表示，如图3－7(c)所示。由得α2的大小；由得α3的大小。作△b'c'e'2相似于构件△BCE2，字母绕行顺序一致，