高二数学下第七讲 高二导数概念(学案)

《高二数学下第七讲 高二导数概念(学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高二数学下第7讲第七讲导数概念，运算及几何意义一．课时目标1.通过实例分析了解函数平均变化率的意义．.会求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．2.了解函数的平均变化率及导数间的关系．掌握函数在一点处导数的定义，以及函数f(x)在区间(a，b)内导函数的概念.3.理解函数y＝f(x)在点(x0，y0)处的导数与函数y＝f(x)图象在点(x0，y0)处的切线的斜率间的关系，掌握导数的几何意义．4.已知函数解析式，会求函数在点(x0，y0)处切线的斜率，能求过点(x0，y0)的切线的方程.5.掌握基本初等函数的导数公式．.掌握导数的和、差、积、商的求导法则．6.会

2、运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.二．重点难点1.理解函数平均变化率的意义．(难点)2.求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．(重点)3.理解函数在某点处的导数．(难点)4.根据导数的几何意义，求函数在点(x0，y0)处的切线的方程．(重点)5.准确理解在某点处与过某点处的切线方程．(易混点)6导数公式表的记忆．.应用四则运算法则求导(重点)7.利用导数研究函数性质．(难点)三．知识梳理1．函数从到的平均变化率:函数从到的平均变化率为若，，则平均变化率可表示为.2．函数在处的导数(1)定义:=为函数在处的导数，记作或

3、，即＝为函数在处的导数，记作

4、或

5、，即＝＝(2)几何意义:函数在点处的导数的几何意义是在曲线＝上点处的切线的相应地，切线方程为.3．函数f(x)的导函数:称函数＝为的导函数，导函数有时也记作y′.第15页共15页高二数学下第7讲4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_____f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logaxf′(x)＝________________f(x)＝lnxf′(x)＝_____5.导数运算法则:(1)[

6、f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)′＝(g(x)≠0)．6．复合函数的导数:复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积．四．正本清源1．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系：(1)函数在点处的导数是一个常数；第15页共15页高二数学下第7讲(2)函数y＝的导函数，是针对某一区间内任意点而言的．如果函数y＝在区间()内每一点x都可导，是指对于区间()内的每一个确定的值都对应着一个确定的导数．这样就在开区间()内构成了一个新函数，

7、就是函数的导函数．在不产生混淆的情况下，导函数也简称导数．2．曲线“在点处的切线”“过点的切线”的区别与联系(1)曲线在点处的切线是指P为切点，切线斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线过点的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．五．典例分析题型一　利用导数的定义求函数的导数例1　求函数在到＋Δ之间的平均变化率．思维启迪：紧扣定义＝进行计算．探究提高　：求函数平均变化率的步骤：①求函数值的增量②计算平均变化率＝.第15页共15页高二数学下第7讲解这类题目仅仅是简单套用公式，解答过程相对简单，只要注意运算过程

8、就可以了．变式训练1过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率，并求曲线在点P处切线的斜率．题型二　导数的运算例2　求下列函数的导数：(1)y＝x（）；(2)y＝x－sincos；(3)y＝(＋1).思维启迪：若式子能化简，可先化简，再利用公式和运算法则求导．探究提高　①求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；②有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法

9、则，减少运算量．变式训练2求下列函数的导数：(1)y＝(－2)2；(2)y＝cos；第15页共15页高二数学下第7讲(3)y＝log2(ax3)．例3　求下列复合函数的导数：(1)y＝(2x－3)5；(2)y＝；(3)y＝sin2；(4)y＝ln(2x＋5)．思维启迪：先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导时，可设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆．探究提高　由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一