高一数学下册双基限时练31

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1、双基限时练(三十一)1．下列叙述中，正确的个数是(　　)①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在空间坐标系中，在Oz轴上点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)．A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　①错，②，③，④正确．因此应选C.答案　C2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是(　　)A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1

2、,4)D．(2,1，－4)解析　点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)．所以(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(－2，－1，－4)．答案　B3．点A(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(　　)A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．yOz平面上解析　A(2,0,3)其中纵坐标为0，∴点A应在xOz平面上．答案　C4．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则

3、AB

4、＝(　　)A．10　　　　　　　　　B.C.D．38解析　点A(2，－3,5)到平面xOy的距离为5，由于B与A关于平面xOy

5、对称，所以点B到平面xOy的距离也是5.故

6、AB

7、＝10.答案　A5．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形解析　

8、AB

9、＝＝

10、BC

11、＝＝，

12、AC

13、＝＝.∵

14、BC

15、2＋

16、AC

17、2＝

18、AB

19、2，∴△ABC为直角三角形．答案　A6．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为(　　)A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析　由空间点的坐标的定义，

20、知点Q的坐标为(1，，0)．答案　D7．已知A(3,5，－7)和B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为__________．解析　点A(3,5，－7)和B(－2,4,3)在坐标平面yOz上的射影分别为A′(0,5，－7)和B′(0,4,3)，∴线段

21、AB

22、在平面yOz上的射影长

23、A′B′

24、＝＝.答案　8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′点关于原点的对称点的坐标是________．解析　点M(－2,4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2,0，－3)，M′关于原点的

25、对称点的坐标是(2,0,3)．答案　(2,0,3)9．三棱锥各顶点的坐标分别为：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为________．解析　V＝Sh＝××1×2×3＝1.答案　110．坐标平面yOz上一点P满足：(1)横、纵、竖坐标之和为2；(2)到点A(3,2,5)、B(3,5,2)的距离相等．求点P的坐标．解　设P(x，y，z)由题意知解方程组得x＝0，y＝1，z＝1∴P点坐标为(0,1,1)．11．侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA

26、＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．求MN的长．解　如图，以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系C－xyz，∵CA＝CB＝1，AA1＝2，∴N(1,0,1)，M.由两点间的距离公式，得MN＝＝.故MN的长为.12．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．解　∵点M在平面xOy内的直线x＋y＝1上，∴可设M(x,1－x,0)，由两点间的距离公式，得

27、MN

28、＝＝＝≥，当且仅当x＝1时取等号．∴当点M的坐标为(1,0,0)时，

29、

30、MN

31、有最小值.