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《几何方法归纳之中点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、几何题方法归纳专题一对中点的处理1已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点。求证：PM＝PN 2如图已知：△ABC中，AD是角平分线，BE＝CF，M、N分别是BC和EF的中点 求证：MN∥AD 3如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．CADBEFOPQ4如图2-48所示．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC
2、，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形．5如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．6证明牛顿线7三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交AC,AB于D,E求证DE的中点到AB与AC的距离和等于它到BC的距离8三角形ABC的重心为G，过G作直线交AB,AC分别为E,F求证9三角形ABC的重心为G内心为I求证GI与BC平行的充要条件为AB+AC=2BC10三角形ABC的重心为G，过G
3、作直线交AB,AC分别为E,F求证11求证一个凸四边形对边中点的连线与对角线中点的连线三线共点12三角形ABC，D,E,F分别在BC,CA,AB上且求证三角形DEF与三角形ABC重心重合13如图，AD、AH分别是△ABC（其中AB>AC）的角平分线、高线，M是AD的中点．△MDH的外接圆交CM于E．求证：∠AEB＝90°．14如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：AD⊥BF。15已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分
4、别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.16已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ17已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。18已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M。求证
5、：MA=MD。19如图，给定凸四边形ABCD与形内一点O,且∠AOB=∠COD=120°,AO=BO，CO=DO,设K、L、M分别为线段AB、BC、CD的中点，证明：（1）KL=LM（2）△KLM为等边三角形20如图，已知在△ABC中，AB>BC，过点B作△ABC外接圆的切线，交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接AE交△ABC的外接圆于点F，求证：∠CBF=∠BDF.21如图，从锐角△ABC的两边CA、CB分别向外作△ACD、△BCE，使得AD=CD，BE=CE，设AB的中点为M，连接DM、EM，已知DM与EM互相垂直，设试求、表示。22如图，半
6、径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C、D两点。连结BC、BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点。M，N分别是和的中点。求证：23如图，已知四边形ABCD中，，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M.FNEMACBD求证：新课标第一网系列资料www.xkb1.com24在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N．求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF．25以
7、下图，ABCD中，O是AB中点，半⊙O与AD、DC、CB分别相切于E、F、G，求证：AB2=4CD·BC。26如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线MN垂直AB于A，且又分别与⊙O1、⊙O2交于M、N，P为线段MN的中点，∠AO1Q1=∠AO2Q2，求证：PQ1=PQ2。27已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．ABCHPDQ28如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的
8、⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。29如图所示．
