符号函数在《几何画板》中的应用

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1、符号函数在《几何画板》中的应用226006南通高等师范学校许冬云符号函数，它的定义很简单，但是如果能够巧妙利用它在自变量不同的取值范围上对应法则的不同，在“几何画板”中将会带来意想不到的效果。本文就几个例子来简单加以阐述。例一：制作分段函数（个人所得税）的图像。根据我国个人所得税征收决定，个税起征点为1600元，从2006年1月1日起实行，办法如下：级数月收入范围（元）超出（元）税率（%）11600~2100500522100~3600500~20001033600~66002000~50001546600~216005000~20000205216

2、00~4160020000~4000025…………试画出相应图像。分析：分段函数形式为可通过构造表达式使生成的曲线作为一个整体出现，制作过程如下：（1）新建矩形坐标系，调整单位长度，横坐标的单位长度为100元，（2）新建函数7（3）描点，把它们的横坐标依次记为，新建函数（4）画射线（为轴上的单位点），在其上任取一点，度量它的横坐标，计算，描出点，选中点，构造轨迹。（5）简单修饰，最后如图一所示。图一（点击图片打开课件）例二：二分法求解方程的近似根（精确到）。分析：对于在闭区间上连续的函数，如果满足，则由零点定理可知，在开区间内至少有一个零点。（即存在

3、一个，使得）。用二分法的方法求解时基于如下的分析：（1）先估计根的存在区间，再找迭代区间（2）由已知，所以和两者必居其一，当时，根的存在区间变为，当7时，根的存在区间变为，所以构造和表达式（3）新建参数（用于控制迭代的次数）（4）依次选中参数和，按住键，进行带参数的迭代即可。图二（点击图片打开课件）例三：求二次函数在闭区间上的最值给定两数中的较大数和较小数。构造辅助函数，则，从而在研究二次函数在闭区间上的最值时，可以这样设想，开口方向用的值表示，当时取1，当时取，所对应的函数值分别用来表示，中较大者用7表示，较小者用表示。对称轴是否在闭区间内通过构造

4、表达式来判断，当时，表示对称轴在区间内，当表示对称轴在区间外。由此得到如下表格最大值最小值（）（）（）（）进而构造最大值和最小值的计算表达式如下：根据以上分析，容易制作相应动画。图三（点击图片打开课件）7例四：制作13以内数的分解图示（图四）。图四（点击图片打开课件）（1）新建两个自由点，参数，分别以点为圆心，为半径画圆。（2）新建一个自由点，参数，构造一个圆，选中该圆，用黄色填充内部区域，度量的长。（3）计算，在标签文本框中输入，将“精确度”设置为“单位”（下同），类似计算，在标签文本框中输入。（说明：如果，则表示点在圆外，，则表示点在圆内，类似可

5、分析的值）（4）隐藏度量值，全选后创建工具“判断”，在脚本视图中双击点，在属性【标签】中勾选“自动匹配画板中的对象”，类似对除点外的每个对象进行设置。（5）选择工具“判断”，在屏幕上单击一次就出现一个圆及相应度量值，包括点在内，共构造13个点。计算下标为奇数的度量值之和，计算下标为偶数的度量值之和，计算，用文本工具新建两个文本“可分解为”，“和”。依次选择“”，“可分解为”，“”，“和”，“”，合并文本。隐藏所有的度量结果和小圆的圆心。说明：如果想实现十以内的数的分解，可以拖走三个圆于显示区域外。例五：虚实线的相互转化在立体图形的旋转动画中，经常遇到

6、的一个问题是如何实现线段的虚实转化，本例借助符号函数，制作一个工具，可以辅助相应功能的实现。（1）新建两个自由点，新建两个参数，新建一个隐藏/显示点B按钮7（2）计算，把它标记为缩放比。双击点A，把它标记为缩放中心，把点B缩放到点，用按钮隐藏点B，用细线连接线段。（说明：当或时均为实线）（3）改变参数值，使，计算，把它标记为缩放比，把点B缩放到点，用按钮隐藏点B，用虚线连接线段。（4）隐藏点的标签，用按钮显示点B。（5）选中参数，新建一个“运动参数”按钮，调节它的相应动画属性为双向，不连续，以2单位每1秒，范围从到1图五（点击图片打开课件）则当单击运

7、动参数按钮时，线段在虚实线之间相互转化。如果想创建一个工具的话，只要使屏幕上只显示图三所示，创建新工具，在出现“您选择的对象定义了一个或多个目前不存在的对象。您是否想将这些对象包含道您的自定义工具中？”的询问时，选“是”，把工具名称改为“虚实线”即可。图六旋转的正八面体（点击图片打开课件）当然，利用符号函数还可以解决许多其他问题，愿读者多加探索。参考文献：[1]陶维林4.03版几何画板实用范例教程.清华大学出版社.2003.4[2]刘同军几何画板在数学教学中的应用.中国石油大学出版社.2005.107[3]朱俊杰缪亮周传高几何画板课件制作百例2005

8、.57