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《2-大学物理讲稿（第2章力学中的守恒定律）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2章力学中的守恒定律关于物体运动规律的表述,除了牛顿运动定律之外,还有能量、动量和角动量三个定理和三个守恒定律.表面上看来,这三个定理仅是牛顿运动方程的数学变形,但物理学的发展表明,能量、动量和角动量是更为基本的物理量,它们的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义.能量、动量和角动量及其各自的守恒定律是既适用于宏观世界,又适用于微观领域;既适用于实物,又适用于场的物理量和运动规律.§2.1功和能机械能守恒定律一、功及功率1.功由前面的讨论可知,力可以使物体的运动状态发生变化,那么力对空间的累积会产生什么效应呢?在力学中,力对空间的积累效应表现为功,受力
2、情况不同,功的表达方式也就不同.恒力的功恒力即力的大小和方向在整个运动过程中均不变的力.如图2.1所示,设物体在恒力F的作用下,由a沿直线运动到b,其位移为.由中学物理知道,力在位移上的投影与位移大小的乘积为力的功,以A表示，即(2.1)式中为F与位移的夹角.由矢量代数知,两矢量的大小与它们之间夹角余弦的积为一标量,称为标积.因此,功可用力与位移的标积表示,即(2.2)功是标量,其正负由和的夹角决定.由式(2.1)知,当,即时,功为正,说明力对物体做正功(如物体下落时重力作的功);当,即时,功为负,说明力对物体做负功(如物体上升时重力作的功);当,
3、即时,功为零,说明力与位移垂直时该力对物体不做功(如物体作曲线运动时的法向力作的功为零).从功的定义可知,功是一个标量,若n个外力同时对某一物体作功时,则合外力所作的功等于每个力对物体所作的功的代数和.即在国际单位制中,力的单位为牛顿,位移的单位为米,则功的单位为焦耳(J),即.功的量纲为MLT.变力的功力的大小和方向在整个运动过程中是变化的称为变力.物体在变力作用下一般作曲线运动.设物体在变力的作用下由a沿曲线运动到b.在计算此变力的功时,可以在物体运动的路径上任取一足够小的元弧,它所对应的元位移为26.而在元位移的范围内可认为力是恒力.力在元位
4、移中对物体所作的元功以表示.由式(2.2)知:(2.3)把a到b的总路程分为N个位移元,并考虑N→∞，求和变为积分，则沿此曲线力所作的总功为(2.4)式中a、b表示曲线运动的起点和终点.(2.4)式即为计算变力作功的一般公式,在数学上称为F的曲线积分.其在直角坐标系中可表示为(2.5)例2.1如图2.3所示,水平外力P把单摆从铅直位置(平衡位置)O点拉到与铅直线成角的位置.试计算力对摆球所作的功(摆球的质量m与摆线的长度l为已知,且在拉小球的过程中每一位置都处于准平衡态).解由题意知小球在任一位置都处于准平衡态,其平衡方程可表示为水平方向竖直方向可
5、得当小球在位置处沿圆弧作微位移时,力P所作的元功为单摆在从0到的过程中拉力P所作的功为同样可讨论重力对小球所作功。例2.2一质量为的卡车启动时在牵引力的作用下,自原点处从静止开始沿x轴作直线运动.求在前10s内牵引力所作的功.解已知力与时间的关系,但不知道力与质点坐标的函数关系,因此不能直接应用公式来计算功,应先求出的表达式才能计算力的功.26故牵引力在前10s内作的功2.功率在实际问题中,不仅需要知道力所作的功,而且还需要知道作功的快慢.力在单位时间内所作的功称为功率,用P表示.设在时间内所作的功为,则在这段时间内的平均功率为(2.6)（2.7）
6、可见,瞬时功率等于力与速度的标积.在国际单位制中,功率的单位是(J·s-1)称为瓦特(W).其量纲为.功率还常用千瓦(KW)、马力(HP)作单位,其换算关系为二、动能和动能定理大家知道,飞行的子弹能够穿透木板而作功;落下的铁锤能够把木桩打进泥土而作功等等.运动着的物体具有作功的本领叫动能.当子弹穿过木板时,由于阻力对子弹作负功,使子弹的速度减小.可见,力作功的结果将改变物体的运动状态.以此为线索,建立力的空间累积(功)与状态变化的关系.1.质点的动能定理首先讨论物体在恒合外力的作用下作匀加速直线运动的情况.如图所示,物体的质量为m,初速度为,所受合
7、外力为F,加速度为a,经过位移s后的速度为,按直线运动的规律及牛顿第二定理有得合外力对物体所作的功为26即：（2.8）上式中出现了一个其值取决于质点的质量和速率的物理量,它是质点运动状态的函数,我们将定义为质点的动能,并用来表示:(2.8)式亦可写成(2.9)上式表明:恒合外力对物体所作的功等于物体动能的增量,此即动能定理.因动能的变化用功来量度,故动能与功的单位相同,在国际单位制中,动能的单位也为焦耳(J)。当合外力是变力,物体作曲线运动的情况下,仍可以得到(2.9)式的结果.如图所示,根据牛顿第二定理,在位移元内的元功可表示为式中为元弧长.设物
8、体在a点的速率为在b点的速率为,则在ab路径上作的功为即：26可见,物体无论是受恒力还是变力作用,沿直线还是曲线运动都满足
