新人教a版高中数学（必修2）2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》word教案

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1、2.3直线与平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；2、过程与方法（1）通过实例，使学生感知直线和平面垂直的概念，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.（2）经历判定直线与平面垂直的判定过程.3、情感、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用.难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究.三、教学设计（一）创设情景，导入新课思考1：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，

2、例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价.思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考3：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容.（二）师生互动，探究新知1、借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系.教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与

3、这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义.如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面.如图1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.并对画示表示进行说明.Lpα图12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施.有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），

4、问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ABDC图2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.3.直线与平面所成的角思考：1）前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？2）在空间中如何度量一条斜线与一平面所成的角？3）空间中任意一直线与一平面所成的角的取值范围是什么？答：斜线与平面所成的角是该斜线与

5、平面内任意直线所成角中最小的角.（三）概念辨析,巩固提高（1）课本P65例1教学（2）课本P66例2教学探究：1如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？探究2：两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？（四）小结①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程.②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？③直线与平面所成的角（五）作业P67练习1，2，3补充：已知AB为平面a的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面a，垂足为O，直线BC在平面a内，已知∠ABC=60°，ÐOBC=

6、45°，求斜线AB和平面α所成的角.2.3.2平面与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.3、情感、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量

7、二面角的大小.三、教学方法与教学用具。1、教学方法：实物观察，类比归纳，语言表达,讲练结合.2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板），多媒体投影.四、教学设计（一）创设情景，导入新课问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造