1.2.2 同角三角函数的基本关系式(1)

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1.2.2 同角三角函数的基本关系式(1)_第1页
1.2.2 同角三角函数的基本关系式(1)_第2页
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1、1.2.2同角三角函数的基本关系式(1)一、课题:同角三角函数的基本关系式(1)二、教学目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;2.掌握三种基本关系式之间的联系;3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。[来源:数理化网]三、教学重点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程:(一)复习:[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]1.任意角的三角函数定义:设角是一个任意角,终边上任意一点,它与原点的距离为,那么:,,,,,.(二)新课讲

2、解:1.同角三角函数关系式:(1)倒数关系:,,.(2)商数关系:,.[来源:www.shulihua.net](3)平方关系:,,.说明:①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如等;②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如;③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:,,等。2.例题分析:例1(1)已知,并且是第二象限角,求.(2)已知,求.解:(1)∵,∴,又∵是第二象限角,∴,即有,从而,.(2)∵,∴,又∵,∴在第二或三象限角。当在第二象限时,即有,从而,;当在第四象

3、限时,即有,从而,.总结:已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是:①没有确定好或不去确定角的终边位置;②利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根。例2已知为非零实数,用表示.解:∵,,∴,即有,又∵为非零实数,∴为象限角。当在第一、四象限时,即有,从而,;当在第二、三象限时,即有,从而,.例3已知(),求解:∵,即,又∵,∴,即,,又∵,∴为象限角。[来源:数理化网

4、]当在第一、四象限时,即有,;当在第二、三象限时,即有,.3.总结解题的一般步骤:①确定终边的位置(判断所求三角函数的符号);②根据同角三角函数的关系式求值。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]五、课堂练习:六、小结:1.同角三角函数基本关系式及成立的条件;2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;3.在以上的题型中:先确定角的终边位置,再根据关系式求值。如已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其它关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程组来求值。七、作业:

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