向量代数和空间解析几何

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1、向量代数和空间解析几何一．选择题1.设矢量为非零矢量，且，则必有(A);(B);(C);(D).2.设矢量的模分别为，且与的夹角为，则(A)1;(B);(C)2;(D).3.设矢量为非零矢量，且满足，则必有(A);(B);(C);(D).4.设三矢量满足关系式，则(A)必有;(B)必有;(C)当时必有;(D)必有.5.设矢量为非零矢量，且，，则与的夹角(A)0;(B);(C);(D).6.过A(4,0,-2)、B(5,1,7)且平行于x轴的平面法矢量(A);(B);(C);(D).7.两平行平面和间的距离为(A)1;(B);

2、(C)2;(D)21.8.直线的标准方程为(A);(B);(C);(D).9.直线与的关系是(A);(B)与相交但不一定垂直;(C)与为异面直线;(D).10.直线与的夹角为()(A)；(B)；(C)；(D)。二．填空题1.已知矢量两两互相垂直，且，，，则的长度是；2.已知矢量，其中，，由与的夹角为，且，，则=；3.直线上与点(3，2，6)的距离最近的点是；4.已知直线L过点M(0，-3，-2)且与两条直线、都垂直，则直线L的方程是；—5—1.与直线及都平行且过原点的平面方程为；三.判断题1.设、、是三个向量，则。()2.设

3、、、是三个向量，若，则。()3.由于方程以0做除数，故它不表示任何空间曲线。()4.方程表示旋转曲面，其旋转轴为x轴。()5.单叶双曲面用垂直于x轴的平面来截，截痕都是以x轴为实轴的双曲线。()四.解答题1.求二平面、间的两面角的平分面方程。2.已知直线，求①直线L在xoy平面上的投影方程；②直线L在平面上的投影方程。3.一动点与的距离是它到平面的距离的倍，试求动点的轨迹方程，并求该轨迹曲面。4.在曲面上求一点，使曲面在此点的切平面与两条直线，平行。5.过直线做曲面的切平面，求此切平面方程。6.求点在直线上的投影。7.已知直

4、线，，求过L1且平行于L2的平面方程。8.设直线L通过点M(1,1,1)，并且与直线相交，与直线垂直，求直线L的方程。9.考察直线与平面的关系，若平行，求其距离；若相交，求出交点。10.点M的原来位置为M0(5,-1,2)，它沿着平行于y轴的方向移动，求它与平面的交点。—5—多元函数及其微分学一.选择题1.设,则()(A)；(B)；(C)；(D)2.(A);(B);(C);(D).3.设函数，则(A)极限存在，但在点处不连续;(B)极限存在，且在点处连续;(C)极限不存在，故在点处不连续;(D)极限不存在，但在点处连续;.4

5、.函数在点偏导数存在是在该点连续的(A)充分条件，但不是必要条件;(B)必要条件，但不是充分条件;(C)充分必要条件;(D)既不是充分条件，也不是必要条件.5.若，，则在是(A)连续且可微;(B)连续但不一定可微;(C)可微但不一定连续;(D)不一定连续也不一定可微.6.设为可微分函数，且当时，有及，则当()时。(A);(B);(C)0;(D)1.7.设是由方程所定义的隐函数，其中是变量的任意可微函数，为常数，则必有(A);(B);(C);(D).8.已知函数均有一阶连续偏导数，那么(A);(B);(C);(D).9.曲线在

6、点的切线一定平行于(A)xoy面;(B)yoz面;(C)zox面;(D)平面.10.曲面在点的切平面方程为(A);(B);(C);(D).—5—1.平面是曲面与在点处的切平面，则的值是(A);(B);(C)2;(D).2.设函数在点处可微，且，则在点(A)必有极值,可能是极大,也可能是极小;(B)可能有极值，也可能没有极值;(C)必有极大值;(D)必有极小值.3.二元函数在处(A)连续且偏导数存在;(B)连续且偏导数不存在;(C)不连续且偏导数存在;(D)不连续且偏导数不存在;二.填空题1.设，且当时，则函数f为；z=;2.

7、设，则；3.设由方程确定，于是z关于x的二阶偏导数为;4.设，可导，则；5.设，其中是由确定的隐函数，则；三.判断题1.若从对无穷多种方式趋于时，函数都无限接近于A，则。()2.二元函数在处偏导数都存在，则在处连续。()3.二元函数在处二阶偏导数都连续，则在处可微。()4.光滑曲面在任意点的法向量为。()5.一元复合函数具有一阶微分形式的不变性，二元和多元函数则没有。()四.解答题1.设，其中为由确定的隐函数，试求。2.设，，，其中都具有一阶连续偏导数，且，求。3.设函数具有二阶连续导数，而满足方程，求。4.设，求。5.设确

8、定了，求。6.设函数由方程确定，的偏导数存在，计算+。7.设函数且，试确定常数，使函数能满足方程：8.设都具有连续的二阶导数，，求。五.证明题—5—1.证明极限不存在。2.设二次可微，且，，试证：。3.设，证明。—5—