中考数学一模试卷（含解析）1

《中考数学一模试卷（含解析）1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2+2x+2=0C．（x﹣1）2+1=0D．（x﹣1）（x+2）=03．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）A．100（1﹣x）2=81B．81（1﹣x）2=100C．100（1﹣2x）=81D．81（1﹣2x）=1004．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于（　　）A．20°B．25°C．35°D．75°5．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）A．﹣1B．2C．﹣3D．56．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）A．4B．4C．4D．87．若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（　　）A．6B．﹣6C．18D．﹣1820 8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第　　象限．10．若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为　　（只需写一个）11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是　　．12．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为　　．13．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　　．14．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为　　．　三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．16．解下列方程：20 （1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）17．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．18．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．20．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？21．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；20 （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．　20 2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．　2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2+2x+2=0C．（x﹣1）2+1=0D．（x﹣1）（x+2）=0【考点】根的判别式．【分析】计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、（x﹣1）2≥0，则（x﹣1）2+1＞0，方程没有实数解，所以C选项错误；D、x﹣1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=﹣2，所以D选项正确．故选D．　3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）20 A．100（1﹣x）2=81B．81（1﹣x）2=100C．100（1﹣2x）=81D．81（1﹣2x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1﹣x）2=81．【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故选：A．　4．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于（　　）A．20°B．25°C．35°D．75°【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠OBA=25°，然后根据等腰三角形的性质求出∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA=90°﹣∠ABC=90°﹣65°=25°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA=25°．故选B．　5．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）A．﹣1B．2C．﹣3D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．20 【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b﹣1，然后即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴1﹣a﹣b=﹣1．故选A．　6．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）A．4B．4C．4D．8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．　7．若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（　　）A．6B．﹣6C．18D．﹣1820 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1•x2=﹣1，利用配方法将x12+x22变形为﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣1，∴x12+x22=﹣2x1•x2=42﹣2×（﹣1）=18．故选C．　8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（　　）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：C．　二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第　二　象限．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】20 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限．【解答】解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限．故答案为：二．　10．若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为　2　（只需写一个）【考点】根的判别式．【分析】由方程无实数根得出1﹣k＜0，即k＞1，结合k为整数可得答案．【解答】解：∵关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，∴1﹣k＜0，即k＞1，又∵k为整数，∴k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）．　11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是　﹣1　．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：由关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．　12．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为　4　．20 【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案为：4．　13．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　10或6或12　．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+20 8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．　14．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为　（﹣1，﹣1）　．【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．每秒旋转45°，则第2017秒时，得45°×2017，45°×2017÷360=252.5周，OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．　20 三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】先计算|﹣2|、（﹣1）2017、（π﹣3）0、（）﹣2的值，再计算最后的结果．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=2+（﹣1）×1﹣2+4=2﹣1﹣2+4=5﹣2．　16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×2×1=17＞0，则x=；（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，∴（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=﹣4或x=﹣2．　17．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】20 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．　18．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质．【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，∴a=，∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴y=（x+2）2﹣4；（2）∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，∴y=0，则0=（x+2）2﹣4，解得：x1=﹣6，x2=2，当x=0时，y=﹣3，故A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3），则△ABC的面积为：×AB×CO=×8×3=12．20 　19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，20 ∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．　20．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为a＜0，所以当（x﹣）2=0时函数式有最大值．【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（33﹣2x+2），变形为：W=﹣2（x﹣）2+153，故鸡场面积最大值为153＜200，即不可能达到200平方米．　20 21．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为=；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）==．　22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．20 【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，20 解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．　23．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；20 （3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=BN时，即=，20 解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；②当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，）或（2，）．20