北京朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测

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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则是A．B．C．D．2．已知为虚数单位，设复数满足，则=A．B．C．D．3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率0．10．20．30．20．2试估计该商品日平均需求量为A．B．C．D．·15·4．

2、“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，是奇函数且在内是减函数的是①②③④A．①③B．①④C．②③D．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C．D．7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是A．B．C．D．·15·8．如图，为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在

3、正方形及其内部的轨迹为PABDCMA．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．开始i=1，S=2结束i=i+1i>4?输出S是否S=i·S9．执行如图所示的程序框图，输出的值为．·15·10．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是．11．已知菱形的边长为2，，则．12．若变量x，y满足约束条件则的最小值为．13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了

4、柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；·15·（2）左图阴影区域面积用表示为；（3）右图中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母可以表示为．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14．如图，一位同学从处观测塔顶及旗杆顶，得仰角分别为和.后退(单位m)至点处再观测塔顶，仰角变为原来的一半，设塔和旗杆都垂直于地面，且，，三点在同一条水平线上，则塔的高为m；旗杆的高为m.（用含有和的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（

5、Ⅱ）求证：当时，．·15·16．（本小题满分13分）已知由实数构成的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求．17．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1·15·选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反

6、手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41．7%75%100%表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18．（本小题满分14分）ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（Ⅰ）求

7、证：平面平面；·15·（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行．20．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．·15·北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级