第3讲运动图象追和相遇问题

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1、第3讲运动图象追及相遇问题1.图1－3－4(2013·课标)如图1－3－4所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线。由图可知(　　)A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：在位置—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇。由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿

2、负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误。答案：BC2．(2013·上海单科)汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是(　　)解析：由于汽车在沙地上受到阻力大于在公路上受到的阻力，故汽车驶入沙地后做加速度减小的减速运动，汽车驶出沙地后又

3、做加速度减小的加速运动，直到匀速。故s－t图像的切线斜率先变小后变大，B正确。答案：B3.图1－3－5(2013·海南单科)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图1－3－5所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)解析：由图可知，在0～时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故A错误D正确。答案：D4.(2014·广州模拟)甲、乙两物体同时从同一地点出发，同方向做匀加速直线运动的v－t图像如图1－3－6

4、所示，则(　　)图1－3－6A．甲的瞬时速度表达式为v＝2tB．乙的加速度比甲的加速度大C．t＝2s时，甲在乙的前面D．t＝4s时，甲、乙两物体相遇答案：AD5．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试问：汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解析：解法一(函数法)　当运行时间为t时，两车相距的距离为Δx＝6t－t2当t＝－＝2s时，有极值Δx＝＝6m。(其中字母A、B、C是二次函数中的系数)解法二(方程法)　当运行时间为t时，两车相距的距离

5、为Δx＝6t－t2，则t2－6t＋Δx＝0。当判别式Δ≥0时方程有实数解，即Δx≤6m，当且仅当等式成立时有极值。解法三(物理分析法)　当两车的速度相等时，两车间的距离最大，则at＝6m/s，t＝2s，Δx＝6t－t2＝6m。解法四(图象法)　画出v－t图象，如图所示。经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则6＝3×t，Δx＝6t－，解得t＝2s，Δx＝6m。答案：2s　6m3．运动图象、追及相遇问题一、选择题1.图1－3－7(2014·黄山模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止。其速度—时间图

6、像如图1－3－7所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内(　　)A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶3C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1解析：由图像可得＝＝，A选项错。＝＝，B选项错。1＝2＝，C选项错误，D选项正确。答案：D2.图1－3－8(2014·忻州模拟)如图1－3－8所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图像，由图可知(　　)A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大答案：AB3.图1－3－9(2014·济南模拟)如

7、图1－3－9所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图像，则由图像可知(　　)A．40s末汽车在摩托车之前B．20s末汽车运动方向发生改变C．60s内两车相遇两次D．60s末汽车回到出发点答案：AC4.图1－3－10利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图1－3－10所示，以下说法错误的是(　　)A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的位移一定大于8mD．小车做曲线运动解析：由v－t图像可以看出，