2012—2013九上数学期中试卷答案

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1、南门学校九年级数学期中考答案一、选择题（每题4分，共32分）1、A2A3B4B5A6C7C8B二、填空题（每题4分，共32分）9、(答案不唯一)10、11、-6,3-312、413、14、16,815、16、（5，）三、解答题：17（8分）、计算、=918（8分）、解方程、x（2x﹣1）=3（2x﹣1）=3=19（8分）、先化简，再求值：，其中a＝20、解：（1）证明：∵方程x2+2x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，∴（2）2﹣4（2c﹣a）=0，（2分）∴b+a=2c，（1分）∵方程3cx+2

2、b=2a的根为0，∴b=a，（1分）∴b=a=c，∴△ABC为等边三角形；（5分）（2）解：∵a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，又∵由（1）a=b，（1分）∴m2﹣4×（﹣3m）=0，（2分）∴m1=0，m2=﹣12．∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＞0，∴m=﹣12．（10分）21、（1）小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，有10种情况，只有1种能拨对小东电话号码，故其概率为；（2分）（2）由化简可得解可得5.5＜x≤8．∵x是0至9的整数，∴所求的数字为6或7或8．（8）

3、22、证明：（1）∵C是的中点，∴=，∴∠CAD=∠ABC，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAD+∠AQC=90°，又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°，∴∠AQC=∠PCQ，∴PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴，∴，∴∠CAD=∠ACE，∴在△APC中，PA=PC，∴PA=PC=PQ，∴P是△ACQ的外心；（2）连OC交AD于H点，如图，∵弧AC=弧CD，∴OC垂直平分AD，∴∠AHC=90°，AH=AD=4，在△ACH和△CAF中，，∴△ACH≌△CAF，∴CH=AF=2，

4、设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2，在Rt△OAH中，OA2=OH2+AH2，∴r2=（r﹣2）2+42，∴r=5，即⊙O的半径为5．23、解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，

5、∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．24、（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得%，（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤∵a是正整数∴a=20或21当a

6、=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．25、解：（1）∵△ABC和△ACD为等边三角形∴∠B=∠ACD=60°，∠BAC=60°，AB=AC又∵∠EAF=60°且∠BAE=∠BAC—∠AEC=60°—∠AEC，∠CAF=∠EAF—∠AEC=60°—∠AEC∴∠BAE=∠CAF又∵在△ABE和△ACF中∴△ABE≌△ACF（ASA）∴BE=CF（2）∵由（1），△ABE≌△ACF∴，AE=AF又∵等边△ABC的边长

7、为3，且，∴∴又∵∠EAF=60°，AE=AF∴△AEF为等边三角形∴三角尺运动过程中，当AE⊥BC时，最小，最大∴当AE⊥BC时，AE=，=，（3）将△ABM绕点A逆时针旋转120°得到△ADP，其中AM=AP，AB=AD，BM=PD。∵△ADP≌△ABM∴∠PAD=∠BAM又∵∠EAF=60°，∠CAD=60°，∠EAC=∠EAF—∠ACF=60°—∠ACF∠DAF=∠CAD—∠ACF=60°—∠ACF∴∠EAC=∠DAF∴∠PAN=∠PAD+∠DAF=∠BAM+∠EAC=∠BAC=60°又∵

8、在△AMN和△APN中∴△AMN≌△APN（SAS）∴MN=PN又∵在△△PND中，MN=PN，BM=PD∴△PND即为以MN，BM，ND为边的三角形易知∠PDN=60°所以△PND为直角三角形的情况分为两种：①∠PND=90°∵Rt△PND中，∠PDN=60°且∴，②∠NPD=90°∵Rt△PND中，∠PDN=60°且∴，