材料力学第一章

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1、第二章轴向拉伸、压缩与剪切材料力学1§2.1轴向拉压的概念及实例§2.2轴力及轴力图§2.3截面上的应力及强度条件第二章轴向拉伸、压缩与剪切§2.4拉压杆的变形胡克定律§2.5拉压杆的弹性应变能§2.6拉压超静定问题及其处理方法§2.7材料在拉伸和压缩时的力学性能§2.8连接件的剪切与挤压强度计算2拉压§2.1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3拉压力学模型如图4拉压工程实例二

2、、5拉压6拉压轴力——轴向拉压杆横截面上的内力，用表示。AFF简图AFFFA截开：代替：平衡：§2.2轴力及轴力图一、轴力7①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压二、轴力图——(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:与截面外法线同向,为正轴力(拉力)与截面外法线反向,为负轴力(压力)>0<0xF+意义8拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段轴力N1：设置截面如图ABCDPAPBPC

3、PDOABCDPAPBPCPD（+）9拉压同理，求得AB、BC、CD段轴力分别为：=3P（－）=5P（＋）=P（＋）画轴力图BCDPBPCPDCDPCPDDPDx2P3P5PP++–10拉压解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，轴力(x)为：qkLxO[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)xq(x)xO–11拉压§2.3横截面上的应力及强度条件问题提出：PPPP轴力大小不能衡量拉（压）杆件的强度。12拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向

4、纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´13拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.轴向拉压杆横截面上的应力：sP轴力引起的正应力——在横截面上均匀分布。3.最大工作应力：14拉压直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：6.应力集中（StressConcentration）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。15拉压Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形

5、后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：16拉压17拉压7.强度设计准则（StrengthDesign）：其中：[]—许用应力，max—最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。①校核强度：③确定许可载荷：18拉压[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求。19拉压[例4]简易起重机构如图，AC为刚性杆，吊车与吊起重物总重为P

6、，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为[]，L、h为已知，P可在BC间移动。分析：xLhqPABCD20拉压BD杆横截面积A：解：BD杆轴力(q)：取AC为研究对象，如图YAXAqxLPABC21拉压YAXAqNBxLPABC③求VBD的最小值：当时，取得极值。22回顾上次课内容：拉（压）杆的内力图—轴力图拉（压）杆横截面的应力：拉（压）杆的强度条件：圣维南原理、应力集中。拉压23拉压二、拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=P则：Aa：斜截面面

7、积；Fa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkaFa24拉压PPkka斜截面上全应力：Pkkapa分解：pa反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)tasaa25例5直径为d=10mm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：先求拉杆横截面上的应力为拉压最大剪应力为斜截面上的正应力和剪应力为261、杆的纵向总变形：2、纵向线应变：一、拉压杆的变形及应变§2.

8、4拉压杆的变形胡克定律拉压L拉伸（＋），压缩（－）拉伸（＋），压缩（－）3、胡克定律：※“EA”称为杆的抗拉（压）刚度。E:材料（拉压