高二数学数列的递推公式2.ppt

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1、数列的递推公式一、请回答下列概念：1.数列的定义：2.数列的通项公式：3.数列的图像：4.数列表示形式：按一定次序排列的一列数叫做数列.如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法.二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即4＝1+3第2层钢管数为5:即5＝2+3第3层钢管数为6:即6＝3+3第4层钢管数为7:即7＝4+3第5层钢管数为8:即8＝5+3第6层钢管数为9:即9＝6+3第7层钢管数为10

2、:即10＝7+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即:依此类推：三、递推公式：如果已知数列的第1项（或前n项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。●递推公式也是给出数列的一种方法。●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如上述数列可表示成：例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可

3、知：a1=1,例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，试写出数列的前4项.解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。5，8，11，14，17an=3n+2（n≥1）例3：已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：四、课堂练习：1已知数列满足：写出这个数列的前五项为。2．已知数列满足：

4、a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。2，4，8，16，322．已知数列满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）写出数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。(2)：若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：3．已知数列满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列的一个通项式。5，7，10，14，193．已知数列满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列的通项式。解(2)：若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：4

5、.已知数列{an},以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式5.已知直线l：y=x与曲线C:,过曲线C上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3……设点P1,P2,……Pn……的纵坐标分别为a1,a2,a3,……an……，试求数列{an}的递推公式五、课时小结：这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公

6、式，只要将公式中的n依次取1，2，3…即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。