第09讲 冲量定理

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1、第九讲冲量定理直径为d=10cm的面团，m=1kg，从h=20m高处落下，在硬地上摔成薄片，试估计平均冲力解：质心前进0.05m后v=0冲力解：飞机起降速度大雁m=10kg,d=0.5m原速忽略试估计飞机撞大雁的冲击力.如图，水缸里有一个水银球，l=2m,h=1m,P0=105Pa，l’=1m,水缸以加速度a=2m/s2向右运动求：1）水银球何时与缸壁相撞？2）水银球撞击左壁的压强为多少？解：1）如果在Hg球处是一水球，肯定也有a的加速度；换成Hg球受力不变，还是。在水缸系中2）计算液面形状方法一：在液面上取一小块，受到N,mg,f0三力平衡方法二：在

2、缸底取截面为液体，它加速的力源自两边液柱的压力差的一条3）下图，取水银球φ的一小条来研究动量定理其中可得一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少?选取在Δt时间内喷出的气体为研究对象，设火箭推气体的力为F，根据动量定理，有F△t=△m·v因为火箭静止在空中，所以根据牛顿第三定律有F=Mg得对同样这一部分气体用动能定理*这个问题容易犯的错误是直接套用功率的公式P=Fv=Mgv这种做法错在忽略了从火箭中喷出来的是逐渐加速的气体，且其平均速度为v/2。.一根均匀的柔软绳长为l、质量为m，对折后两端固定

3、在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落，求下落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多少？解：当左边绳端离钉子的距离为x时，左边绳长为速度，右边绳长为，又经过一段很短的时间以后，左边绳子又有长度为我们就分析这一小段绳子，这一小段绳子受到两个力：上面绳子对它的拉力T和它本身的重力式中（根据动量定理，设向上方向为正：的一小段转移到右边去了，由于取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于T来说是很小的，可以忽略，所以有因为钉子对右边绳端的作用力此题也可以分析整根绳子，整根绳子受到两个力：重力mg和钉子的拉力F。在t时刻（即左端下落了x的时刻），全绳的

4、动量在时刻，全绳的动量为在时间内全绳动量的增量为忽略高阶小量，再用动量定理两边除以，并注意可得一根直径为d的管中喷出一股水柱托住一个小球，水的出口速度u,水的密度ρ,小球的质量m都已知。求小球的高度h。解：h高处水速对时间内与球接触的水用动量定理其中一条质量为m，长度为l的柔软链条竖直悬挂，下端恰好触地。悬点突然脱落，求上端落下h时链对地的压力？解：研究时间内触地的一小段链条再加上已落地的重量总压力为当时，！！如图所示的传送带，传送带的速度v=lm／s，位于传送机底部的料斗每分钟向传送机输送2.4×103kg的煤屑，传送带将煤屑送到h=4m高处，α=300

5、．求传送带电动机的功率P(不包括传送带空转时所需的功率，设煤屑落到传送带上后立即随传送带运动)．解：电动机做的功又两个作用：1）将一定量的煤送到4m高。2）使一定量的煤获得一个速度（1）（2）对1s内落下的煤用动量定理（3）地上盘着一盘均匀软绳，如图所示。绳的线密度为λ,用F力提着绳的一端A以速度v匀速上升。求：当A端离地高度为h时，F力多大?解：F=λhg+F'，对即将运动起来的一小段水平绳用动量定理F'Δt=Δmv=vΔtλv，F'=λv2，所以F=λhg+λv2。讨论：有同学认为此题还有另外一种解法：对即将运动起来的一小段水平绳用动能定理。两种解法的

6、答案不一样，到底哪一种对呢?我们应注意到。下面一小段绳子由静到动实际上是一个范性过程，这个过程中会有一部分机械能转化为内能。一块大平板以在光滑地面上匀速运动，一小球自h高处落下，球和板之间的摩擦系数为μ，球反弹到h’高。求：球反弹速度和板的夹角α？解：对球在y方向用动量定理X方向：如果如果(后者f作用时间<)军训中，战士距墙S0以速度v0起跳，如图所示。再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ。求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。解：人以θ角起跳，经时间t，重心由A到B，这时质量为M的人的速度水平与竖直分量分别为

7、：vx=v0cosθ，vy=v0sinθ-gt．重心升高脚蹬墙面，利用最大静摩擦力的冲量可使人的向上动量增加为人与墙面间的正压力，为由产生的最大静摩擦力。由题意知正压力冲量恰可使人的水平分动量变为零，即故人的重心在B点时，蹬墙后，其重心的竖直向上速度为并以此为初速度，继续升高：人体重心总升高上式可改写成有一块质量和线度足够大的水平板，绕竖直轴以匀角速度ω转动．在板上方h高处有一群相同的小球(可视为质点)，它们以板的旋转轴为中心，R为半径均匀地在水平面内排成一个圆圈．现让这群小球同时由静止开始自由下落，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短，而且碰撞前后小球在竖

8、直方向上速度的大小不变，仅是方向反向，而在水平方向上则会产生滑动摩