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1、夹角 两条直线L1，L2相交构成四个角，它们是两对对顶角。为了区别这些角，我们把这两对对顶角中较小的一对角的其中一个，叫做L1与L2的夹角。夹角大于等于零度小于等于90度。 设直线l1、l2的斜率存在，分别为k1、k2，且夹角不是90度， l1与l2的夹角为θ,则tanθ=
2、(k2-k1)/(1+k1k2)
3、 cosθ=
4、（1+k1k2）/[√(1+k1^2)*√(1+k2^2)]
5、 通用公式:令向量a向量b分别为l1和l2的方向向量，则： cosθ=
6、（向量a点向量b）/
7、向量a
8、*
9、向量b
10、
11、对
12、顶角 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。 如图2-22，∠1与∠2为一对对顶角，∠3与∠4为一对对顶角。 注意：对顶角一定相等，但是，相等的角不一定是对顶角。 在证明过程中，使用对顶角的性质时，以图2-22为例，可书写为： ∵直线AB,CD相交与点O ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4(对顶角相
13、等) 对顶角英文：verticalangles 任何两条直线可以看成一个组合,这样的组合有C(n,2)=n(n-1)/2,每个组合有两对对顶角,因此,n条直线相交于一点,共有2C(n,2)=n(n-1)对. 所以： 2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角; 3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角; 4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角; n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角 对顶角相等同位角 一、定义 两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做
14、同位角(correspondingangles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。二、公理 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。 平行线的性质：两直线平行，同位角相等。三、特点 截取出来的同位角呈“F”字形（或倒置）钝角 大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角。 不少同学对“大于180°小于360°的角是什么角”“大于180°小于360°的角是否还为钝角”存在不少疑问 解释：大于90°小于180°的角叫做钝角 大于180°小于360°的角叫做优角
15、钝角也是劣角的一种，有正的钝角和副的钝角。邻补角 邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一条公共边，两个角的另一边互为反向延长线。一个角的邻补角有两个。一个角与它的邻补角的和等于180°“互为邻补角”包括两角之间的位置关系与数量关系两个方面的要求；而互为补角仅两角之间的数量关系。 如：∠AOC与∠AOD互为邻补角，也和∠COB互为邻补角；∠AOF与∠FOB互为邻补角，也和∠AOE互为邻补角；∠FOD与∠COF互为邻补角，也和∠DOE互为邻补角等等。余角 如果两个角的和是
16、一个直角,那么称这两个角互为余角(complementaryangle),简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. 同角或等角的余角相等 ∠A+∠C=90°, ∠A=90°-∠C, ∠C=90°-∠A 即:∠A的余角=90°-∠A， ∠C的余角=90°-∠C。 余角的性质： 同角的余角相等。 比如：∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°, 则：∠C=∠B。 等角的余角相等。 比如：∠A+∠B=90°, ∠D+∠C=90°, ∠A=∠D 则：∠C=∠B。 如果两个角的和等
17、于90度，就说这两个角互为余角 同角或等角的余角相等内错角的定义 直线AB，CD被第三条直线EF所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。如图中∠4与∠6，∠3与∠5都是内错角。 所以，内错角的定义为：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。 如上图。内错角的应用和证明 定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角。两个角相加等于180°。 平行线的判定：内错角相等，两直线平行。
18、 平行线的性质：两直线平行，内错角相等。内错角的特点截取出来的内错角呈"Z"形(或反置)补角 补角(supplementaryangle) 补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A+∠C=180°,∠A=180°-∠C,∠C的补角=180°-∠C即:∠A的补角=180°-∠A 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+
