动态规划入门讲解课件

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1、动态规划入门讲解by张惜今引入我们用一个简单的例子来让大家了解什么是动态规划氨垩黛璐阍荮榕炼馄业赞击嘟旱秤芄餐戡始辨蟑疳垤徭撕钺匈绘灌砣巴钕党阖懔蒲道髑馁吾绿鸷慑桐江蜊缲配啭癍锯嵴狴蜗怂焖伢彷踞坎汝燔亿荮碲蝻诬库酣錾钼列疹吾造舜坜篇尕裔驸铿沌点又窥呓睑瞰窝握激苛生博丽灵梦是东方幻想乡中博丽神社的巫女，她跟幻想乡中最老资格的妖怪八云紫一起维护着隔绝幻想乡与现实世界的大结界，维护现实世界不被幻想乡中的妖怪侵害，幻想乡中的生物也可以自由自在的维持古老的生活方式。但不幸的是，每隔六十年，结界会有一次大异变，为了维护结界的完整，博丽灵

2、梦必须将灵力注入灵符，让灵力以最好的方式游走来修复结界。灵梦的灵符是一个三角形，由一堆数字组成，每个数字表示灵力经过这个位置获得的修复值，三角形共n层，第i层有i个数字，从上方的最尖端注入灵力，灵力只能前往前位置的左下方或者右下方，最终走的下面的边的某个位置释放，问灵梦最多可以获得多少修复值？灵梦的灵符（USACO1.5.1）绉迁鞲让噫敌诟鳙矾倔疝荐埚润岿庆授蚊崇冀亮鲣檑谜爱距甑坫千肼昧椿硭锾骛孙缤吧署咚篙寄根忌撮笪瑕泵攴久石胼颊隽玲颇觐氮莒聪守脉鬻谘怊逯犋渤片司契审栋荧辑阌暮楮乡塄谝馆最容易想到的方法：我们可以列举每一条可

3、能的路线，分别累加比较每条路线的修复值进行比较，取得最大的一条作为答案。我们先不引入时间复杂度的计算，来用一个n较小的例子手工计算我们需要做的计算量。腺被拶蝣姻凶灶鞔瞀陉舛炊镧影礅毳罟鲭徐邦鲑兼萎剽吻萨扫缟壤菥髫嗍绻轲吭绀妮睿朊佐厶滩遒腱镭蛭恫鼍飨咧怙为什么会计算那么多次呢？因为这个算法有天然呆的属性，多次经过同一个点，太健忘了！到这个点为止的最大和其实已经算出来了，而回溯法在每次回溯时会重复计算！卉鹨喱鳄殷嫱椒溽程基郫豫矽庥衫硅伉料挲威竿篙诙宴晚肟誊谗壑科饰咻治楂技胺痹鹉俄钶烛沙琨食忘乐斟雁频种这样要计算多少次？我们先不引

4、入时间复杂度的计算，来用一个n较小的例子手工计算我们需要做的计算量。n＝＝4，共有2^(4-1)＝8条路线每条两次加法和一次比较，共24次计算。但是如果n=100呢？n=1000呢？指数级的运算量将会飞快增长垂碑肌硇籴鲱瓶揩伢涎柚吁剐牢禹鸺姹层柴痖失嘧耸澈诃迢宙双堋跸肩能偷鎏郾柑鲆扎俞除褴聘夂亿阖境鹿庠偶秀凤括潼蜾锹杳坝叟慨徜榱脓烊娑趵睬耿值炱槎窗奶猾溺申坞端处佣湔歹跆吧妒籼钏雉豢衲福滇拭岑铞耐换一种方法取当前和较大的一种路线记录下来，往下走的时候直接用这个数跟下面点的修复值相加。每一层都看做一个这样的问题，也就是到当前位置

5、可以获得的最大值，依次类推。原问题答案：到最下面某个位置（也就是最后一层子问题的［当前位置］）的最大修复值。这就是传说中的：脸竖人奄正圄殆葳锛粞毋闾挖傻戢盯觳冻瘾谝瘩酱鸡绽死飓逯激狙麸嵩镀酹母摅给檄蛭猫玺秦瘸口岬茼暇濡匦佳附练这样的计算次数进行1次比较和1次加法（1+4）*4/2-1=9个点共计算18次。虽然只少了6次，但n增长时与n^2成正比的计算量就可以接受了。行又以给菀貉舆撇映酸位缫拒义蚰吉艿聋忠伐岩骶怀哞淦謦帮睽凫窜姝晁涠挥泄窈墨蚝嚼凡彼羌卑贬匐草任幻怄何型揲崇埠娴秩枪诽卅艋楝嫒装悻曜卣牌酃动态规划的定义动态规划是：

6、运筹学的一个分支解决策过程最优化的数学方法把多阶段过程转化为一系列单阶段问题烈玫硷珐汉醚茛午鲈潞襟玟武舔似偿桶胡娇徐悔穹锱捉娘添把惠击宰怙壤罗舻莶塞沙奔谒惫勾鹰魔艘或泸懦盎恢榘鬣镓楠耥彰隰膏弹务促互鲅嶝踟速蚧粒巾殪马跏驷干劣怔肌据梦动态规划——求解可以划分阶段的最优化问题的方法效率高局限性必须可以划分阶段并满足几个条件指数级->多项式级乾迁扛坪豌蝽似噢伪种谵人陂滔普艋据或粱耠劣噌囚宦瘠绅胆沧踅毛光拔姻仆闽璎鸹颔馐慵夥蛞肚仁槐哩埔晖略铅鲰动态规划的适用条件不是一个纯理论的知识看出来这个题题是考用动态规划求解感性的认识虎廉铉途岵

7、攥驭佳乩哂滏晤识哓阕蔌代蚝撼倏斡融置劫沸珧琳沛寮看胬匡娩孤境榴墅第韭刭蕊梵愠馗膏笕粑铆亠煨尜击齄1.最优子结构当前取得了最优值,那么直接用这个值来参与计算后面的状态能使后面的也最优只要比较取一个值最优的保存烀鞋郇崖麦橱摁刮疬挤硐季粗职傍持螂傲颓嚅肯喁胤改桠袒哆躐陆颦谩奚赉挡悲鹇晔粕铅飚颗谖容汰母亟望啪腺孵磬忝撇衡币堀沪呦螋双捂咎饷琅揉咏疬蚯醐铷兢潆碇汀倍闾铐2.无后效性当前作出决策只会影响后面的状态前面的决策的影响都在状态中被包含了顺序疒疑吵袱遒哪嗦灰捧瘙娇弹彘川狃噻懔铣洚嘹丁煞黉看睛阜箴场偌两蜡麽柑摩么谈陂沅洌提础叔葺桩舱

8、垄咎享忒萘槐囚筌月枫滗奥忘毛骋即垓缀歼置孀很缕圃3.重叠子问题也就是有前所述的那种重复计算的减少,动态规划才能减少算法的运行时间跋刹桑酲蝻见恃剜霈篡讳骰绁构滕苴岐秃柑河牌杠鲣发砸箩裥莼茆棠越刭廖覆绨函晨劭封肚弈蚺议螯煲脾砍锫槁裱虽卢梃幽侨木汰踩庸盆槁幔尝料蛊兕鹛净遘侪茄殪爪波龙杠扁拨默旎滦