椭圆及其标准方程

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1、§2.2.1椭圆及其标准方程（1）学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P38~P40，文P32~P34找出疑惑之处）复习1：过两点,的直线方程复习2：方程表示以为圆心,为半径的二、新课导学※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔

2、尖等于常数．新知1：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为　　　　　；当时，其轨迹为．试试：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数．新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程　　其中若焦点在轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是　　　　　　　※典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：第7页共7页⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶．变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围．小结：椭圆标准方程中：；．

3、例2　已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．变式：椭圆过点，，，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程．※练一练练1.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）．第7页共7页A．B．6C．D．12练2．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．三、总结提升※学习小结1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：习题1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（　　）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．3．如果椭圆上一点到焦点的距

4、离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．A．4B．14C．12D．84．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是5．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　6.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；（2）焦点坐标分别为，；（3）．7.椭圆的焦距为，求的值．第7页共7页§2.2.1椭圆及其标准方程（2）学习目标1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P41~P42，文P34~P36找出疑惑之处）复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为

5、，则到椭圆右焦点的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是二、新课导学※学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?※典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？第7页共7页小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？※练一练练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．三、总

6、结提升※学习小结1.①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．※知识拓展椭圆的第二定义：第7页共7页到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹．定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率．习题1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）．A．B．C．D．3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）．A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是5.设为

7、定点，

8、

9、=，动点满足，则动点的轨迹是6．已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程．7．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．第7页共7页第7页共7页