广义量词的现代对当方阵具有逻辑一致性

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1、广义量词的现代对当方阵具有逻辑一致性　　20世纪中期，人们发现:(1)自然语言中存在很多不能够用一阶逻辑中的标准量词和来加以定义的，但却具有非常有趣的数学推理性质的量词［1］;(2)自然语言中还存在亚里斯多德三段论以外的大量有效推理［2］，这些推理就是基于广义量词的扩展三段论的推理。这孕育了广义量词理论(generalizedquantifiertheory)的诞生。广义量词包括:(1)一阶逻辑的全称量词和存在量词;(2)限定词;(3)由限定词a，an，the或其他量化关系所组成的所有名词短语。在这

2、里，限定词是指能够修饰名词的语词，比如:这个、那个、红色的、至少三分之二的，四个，等等。20世纪80年代以来，在Baranik［7］、Choost1/5ofthe)E(A，B)

3、A∩B

4、≤1/5

5、A

6、，这里的E表示论域，即最多五分之一的的语义就是通过A与B交集的基数小于或等于A的基数的五分之一来刻画的。类似地，语句所有的人都渴望得到幸福可以表示为all(A，B)，量词所有的的真值定义是all(A，B)AB。　　如果一个量词在某个论域上的任意关系是全关系(universalrelati

7、on)，这种量词叫作全量词，我们用粗体1来表示。如果一个量词在某个论域上的任意关系是空关系(emptyrelation)时，这种量词叫做空量词，我们用粗体0来表示。这两种量词是非足道(trivial)量词，其他量词则是足道(non－trivial)量词。　　广义量词的主要性质有:同构闭包性、扩展性、驻留性、单调性、对称性、相交性等等。单调性则是广义量词最重要的语义性质。由于〈1，1〉类型量词有两个论元，故其单调性有左右之分。下面定义1中前四种单调性是广义量词的基本单调性，后四种单调性叫做斜向单调性。　　

8、定义1［11］47－52:令Q是一个〈1，1〉类型量词，对任意集合A、B、C和论域E、F而言:(1)Q是右单调递增的(记作Mon↑)，当且仅当:若BCE，则QE(A，B)QE(A，C);(2)Q是右单调递减的(记作Mon↓)，当且仅当:若BCE，则QE(A，C)QE(A，B);(3)Q是左单调递增的(记作↑Mon)，当且仅当:若BCE，则QE(B，A)QE(C，A);(4)Q是左单调递减的(记作↓Mon)，当且仅当:若BCE，则QE(C，A)

9、QE(B，A)。　　(5)QE是东南方向单调递增的(记作↑SEMon)，当且仅当:若QE(B，A)且BCE且B－A=C－A，则QE(C，A);(6)QE是西南方向单调递增的(记作↑Son)，当且仅当:若QE(B，A)且BCE且B∩A=C∩A，则QE(C，A);(7)QE是西北方向单调递减的(记作↓Non)，当且仅当:若QE(C，A)且BCE且B－A=C－A，则QE(B，A);(8)QE是东北方向单调递减的(记作↓NEMon)，当且仅当

10、:若QE(C，A)且BCE且B∩A=C∩A，则QE(B，A)。　　二古典对当方阵与现代对当方阵之异同　　早在2300多年前，亚里斯多德就对all、some、no、notall这四个亚氏量词有所研究。亚氏三段论可以看作是这四个〈1，1〉类型量词的推理性质的形式化解释。一个三段论具有这样的形式:大前提:Q1(B，C)小前提:Q2(A，B)结论:Q3(A，C)在亚里斯多德工作的基础上，大家认为:一个有效的三段论可以有假前提，如若前提真而结论假，那么该三段论就是无效的，否则，就是有效的三段论

11、。　　后来，一些学者使用对角线的形式把这些亚氏量词表示在古典对当方阵中(见下页图1)。　　19世纪末以来，一些学者发现古典对当方阵所描述的逻辑规律有冲突的地方［12］。例如，no(A，B)不能蕴涵现代对当方阵(见下页图2)中的notall(A，B)，这是因为在现代对当方阵中，all没有假定主项一定存在，而notall则假定了主项一定存在。但是no(A，B)确实蕴涵古典意义的notallei(A，B)，这是因为在古典对当方阵中，allei假定了主项一定存在，而notallei没有假定主项一定存在。这一假定

12、与现代对当方阵正好相反［6］22－26。此外，古典对当方阵对指称空集的表达式的空词项的处理不够充分［13］220－224。然而，古典对当方阵对于像all、every这些词的解释，还是很大程度上达到了逻辑学和语言学的目的。从19世纪末以来，现代对当方阵规定量词all不假定主项一定存在，而notall则假定主项一定存在。基于以上这些原因，为了与现代对当方阵中的all与notall区分开来，我们在古典对当方阵中的all与notall都加上了下标e