第五章复合命题及其推理

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1、第五章复合命题及其推理第一节复合命题第第五章五章什么是命题？先看下列语句：A、你吃过了吗？B、北京是中华人民共和国的首都。C、包公不是清官。D、火星上是有生命的。第第五章五章一、命题的概述命题判断语句、命题、判断间的关系(如下图所示)语句命题的分类第第五章五章非模态简单(直言、关系命题)命题狭义（必然、可能）模态广义（必须、应当、允许、可以）复合（联言、选言、假言、负命题）樱桃红了并且芭蕉绿了。樱桃红了或者芭蕉绿了。樱桃红了要么芭蕉绿了。如果樱桃红了那么芭蕉绿了。只有樱桃红了才芭蕉绿了。樱桃红了当且仅当芭蕉绿了。并非樱桃红了。第第五章五章所有犯罪是违法的。所有

2、犯罪不是合法的。有犯罪是违法的。有违法不是犯罪。这一行为是违法。这一行为不是犯罪。张三控告李四。甲不支持乙。第第五章五章正义必然战胜邪恶。中国足球可能赢得世界冠军。合议庭的成员必须是单数。醉酒的人犯罪，应当负行事责任。对于自首的犯罪分子，可以从轻处罚。第第五章五章联结词并非并且或者要么如果那么只有才当且仅当符号¬ΛVV→←↔pq¬ppΛqpVqpVqp→qp←qp↔q10110111100011010011011100001000111二、联言命题第第五章五章常见的联言命题的联结词有许多，详见第56页矛盾律的表达式：¬（p∧¬p）关于“并非¬”的介绍（第68页

3、）pqpΛq111100010000pqpΛqpΛ¬q¬pΛq¬pΛ¬q111000100100010010000001一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一，所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少有其一。如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立?1、该投毒案不是甲投毒鼠强所为。2、在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果。3、该投毒案的作案者不是甲，并且所投的毒药也不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为。A、只有1B、只有2C、只有3D、只有1和3E、1、2、3皆成立第第五章五章三、选言命题国家第第五章五章国家象棋队在比

4、赛时喝茶的选手，喝的或者是龙井，或者是碧螺春.如果上述断定为真，下述哪项一定是真的：1、一个比赛时不喝龙并茶的国家象棋队选手，一定喝碧螺春茶。2、没有国家象棋队选手比赛时喝乌龙茶。3、有些国家象棋队队员比赛时不喝茶。A.只有1B.只有2C.只有3D.只有1和3相容选言命题汉语联结词之一：至少有一是（不是）排中律的表达式：p∨¬p排中律的表达式：p∨¬p第第五章五章相容选言命题设有甲乙两个选项，两者是否相容与是否穷尽配列起来，有以下四种可能情形：第一，甲乙既相容又穷尽；第二，甲乙既相容又不穷尽；第三，甲乙既不相容又穷尽；第四，甲乙既不相容又不穷尽。选言肢力求穷尽

5、一切可能pqp∨q111101011000pqp∨qp∨¬q¬p∨q¬p∨¬q111110101101011011000111第第五章五章选言肢至少有一真并且至多有一真不相容选言命题pqp∨q110101011000pq¬(p∨q)p∨¬q¬p∨q¬p∨¬q111110100001010001001110第第五章五章客观事物情况之间的条件制约关系充分条件必要条件充分必要条件四、假言命题第第五章五章（一）充分条件假言命题充分条件假言命题的逻辑特性参阅教材第76页的讨论pqp→q111100011001第第五章五章有一枚人民币的分币藏在盒子里，甲、乙、丙三人做了如

6、下猜测：甲：它是一枚一分币。乙：若它是一分币，则不是二分币。丙：若它不是二分币，则不是五分币。结果表明，只有一人猜对，问：谁猜对？盒子里是几分币？为什么？第第五章五章A：p∨qB：p→qA是否蕴涵B？pqp∨qp→qA→B11111101oo0111100011C：p∧qB：p→qpqp∧qp→qC→B11111100o10101100011第第五章五章必要条件假言命题的逻辑特性（二）必要条件假言命题pqp←q111101010001第第五章五章充分必要条件假言命题的逻辑特性（三）充分必要条件假言命题pqp↔q111100010001pq¬(p↔q)p↔¬q¬

7、p↔q¬p↔¬q110001101110011110000001pqp↔qp∨q1110100101010010第第五章五章课堂练习1、若¬p∨q取值为真，且p亦取值为真，则¬q取值为。2、与“要么你去，要么我去”相等值的相容选言命题是。3、设A为联言命题，设B为不相容选言命题，请写出其命题形式，令A，B等值，请用真值表加以验证。第第五章五章4、请构造ABCD四个复合命题并满足下列条件：（1）A、B是联言命题，C、D是相容选言命题。（2）ABCD的支命题中有且只有p和q。（3）令A与B矛盾，C与D矛盾。并用真值表验证。第第五章五章答案：A（pνq）∧¬（p∧q

8、）B（p→q）∧（p←q）C（p∧¬q