直线与圆锥曲线位置关系

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1、全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2012年12月31日星期一学号姓名利为明性别男年级高二总课次:第60次课教学内容直线与圆锥曲线的位置关系重点难点直线与圆锥曲线的位置关系教学目标在进一步掌握圆锥曲线基本知识的基础上，掌握圆锥曲线与直线的位置关系，并能运用知识解决有关问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课一、课前练习。1.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y

2、=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A）（B）2（C）（D）2.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为__________.4.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOpe

3、rationSystem5.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的小大为____.6.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem7.已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与该椭圆有两个交点，当线段的中点在

4、直线上时，求的取值范围.17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem二、知识梳理及相应举例（一）知识概述1、直线与圆锥曲线的位置关系　　直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一．可从代数与几何两个角度考虑．　　（1）从代数角度看，可通过将表示直线的方程，代入圆锥曲线的方程消元后所得的情况来判断，但要注意的是：对于椭圆方程来讲，所得一元方程必是一元二次

5、方程，而对双曲线方程来讲未必，例如：y=kx＋m代入=1中消y后整理得：(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2m2－a2b2=0　　①，当k=±时，该方程为一次方程，此时直线y=kx＋m与双曲线的渐近线平行，当k≠±时，方程①为二次方程，这时可以用判别式来判断直线与双曲线的位置关系．　　（2）从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及两个相异的公共点，具体如下：　　①直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决．　　②直线与圆锥曲线仅有一个公共

6、点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行．　　③直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦．2、弦长公式：设弦AB端点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），直线AB的斜率为k，则：17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem3、利用“点差法”来解决中点弦问题，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）——代入

7、（即将端点代入曲线方程）——作差（即两式相减）——得出中点坐标与斜率的关系。4、会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等．（二）、重难点知识剖析1、直线和圆锥曲线的交点问题设直线l：Ax＋By＋C=0与二次曲线C：f(x,y)=0（1）交点个数与方程组（*）有几组解一一对应．（2）交点坐标即为（*）的解，l与C有一个公共点时，l与C相交或相切．（3）注意消元后非二次的情况如直线l：Ax＋By＋C=0．圆锥曲线方程f(x,y)=0．消元（x或y），如

8、消去y后得：ax2＋bx＋c=0，若a=0时，当圆锥曲线是双曲线时；直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行（或重合）．（4）直线方程涉及斜率k要考虑其不存在的情形．17全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem例1、已知双曲线x2－y2=4，直线l：y=k(x＋1)，讨论直线与双曲线公共点个数．2、直线与圆锥曲线相交的弦长问题（1）直线l︰y=kx＋b，与二次曲线C︰(x,y)