电力系统分析(2005-2)

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1、现代电力系统分析任课教师：葛少云研究生学位课：三、修正方程式的处理和求解在本节的开头就已提到，牛顿算法的核心就是反复形成并求解修正方程式。因此如何有效地处理修正方程式就成为提高牛顿法潮流程序计算速度并降低内存需量的关键所在。?从算法的发展过程来看，在50年代末就已经提出了牛顿法潮流的雏形。先是用迭代法求解修正方程式，但遇到迭代法本身不收敛的问题。用高斯消去法等直接法求解，但如前所分析，修正方程式的数目在2(n-1)左右，如果不利用雅可比矩阵的稀疏特性，当网络节点数增加为N倍，存储雅可比矩阵的内存量将正比于N2倍,利用直接法求解修正方程的计算量将正比于N3倍地增长。这就限制了牛

2、顿法潮流程序的解题规模，从而使得这种方法的推广应用一度止步不前。其后正是人们注意到了雅可比矩阵高度稀疏的特点，求解修正方程式时采用了稀疏程序设计技巧，并且发展了一套在消元过程中旨在尽量保持其稀疏性、以减少内存需量并提高计算速度的有效方法(即著名的最优顺序消去法)，才使牛顿法真正得到了突破，因而在60年代中期以后被普遍采用。结合修正方程式的求解，目前在实用的牛顿法潮流程序中所包含的程序特点主要有以下三个方面，这些程序特点对牛顿法潮流程序性能的提高起着决定性的作用。(1)对于稀疏矩阵，在计算机中以“压缩”方式只储存其非零元素，且只有非零元素才参加运算。散居格式按行（列）存储格式链

3、表存储格式(2)修正方程式的求解过程，采用对包括了修正方程常数项的增广矩阵以按行消去而不是传统的按列消去的方式进行消元运算。由于消元运算系按行进行，因此可以不需先形成整个增广矩阵，然后进行消元运算，而是采取边形成、边消元、边存储的方式，即每形成增广矩阵的一行便马上进行消元，并且消元结束后便随即将结果送内存存储。图1-1是增广矩阵按行消元的示意图，图中表示了五阶增广矩阵的前四行，其中1-3行已完成了消元运算且已经存放在内存中，接着要进行的是第四行的消元运算，即消去对角元以左的三个元素。在具体的程序中，待消行是放在一个专用的工作数组中进行消元运算的。这种按行消元做法的好处:是对于

4、消元过程中新注入的非零元素，当采用“压缩”存储方式时，可以方便地按序送入内存，不需要预留它们的存放位置。特别值得注意的是由于不必一次形成整个雅可比矩阵，且常数项的消元运算已和矩阵的消元过程同时进行，因此这种牛顿潮流算法求解修正方程式时，所需的矩阵存储量只是消元运算结束时所得到的用以进行回代的上三角矩阵而已。(3)消元的最优顺序或节点编号优化经过消元运算得到的上三角矩阵一般仍属稀疏阵，但由于消元过程中在原来是零元素的位置上有新元素注入，使得它的稀疏度比原来雅可比矩阵的上三角有所降低。但分析表明，注入元素的多少和消元的顺序或节点编号有关。节点编号优化的作用即在于找到一种网络节点的

5、重新编号方案，使得按此构成的节点导纳矩阵以及和它相应的雅可比矩阵在高斯消元或三角分解过程中出现的注入元素数目能大大减少。节点编号优化通常有三种方法：静态法——按各节点静态连接支路数的多少顺序编号；半动态法——按各节点动态连接支路数的多少顺序编号；动态法——按各节点动态增加支路数的多少顺序编号。三种节点编号优化方法：动态法效果最好，但优化本身所需计算量也最多，而静态法则反之。对于牛顿法潮流计算来说，一般认为，采用半动态法似乎是较好的选择。四、牛顿潮流算法的性能和特点牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一

6、个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于上节中提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为“平直电压”)，“平直电压”法假定：或这样一般能得到满意的结果

7、。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以先用上一节的高斯一塞德尔法迭代1~2次；以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。第五节快速解耦法随着电力系统规模的日益扩大以及在线计算要求的提出，为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功、无功解耦迭代计算特点