机械工程测试答案

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1、1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出

2、cn

3、–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。图1-4周期方波信号波形图0tx(t)……A-A解答：在一个周期的表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

4、cn

5、φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω01-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答：1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。图1-

6、26被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？图1-27题1-7图ωF(ω)0f(t)0t-ωmωm解：所以根据频移特

7、性和叠加性得：可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。fX(f)ω0-ω0矩形调幅信号频谱若将发生混叠。2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9

8、.09mm/MPa。偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统，，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45°)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t−

9、45°+j2)其中，，所以稳态响应为2-6试说明二阶装置阻尼比z多采用0.6~0.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。z在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要优点

10、是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120W。设工作时其应变为1000me，问DR＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？图3-84题3-4图1.5V解：根据应变效应表达式DR/R=Sge得DR=SgeR=2´1000´10-6´120=0.24W1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5m

11、A2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)»0.012475A=12.475mA3）d=(I2-I1)/I1´100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-7一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝