1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积10

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1、北京奥运会场馆图38.9亿赫尔佐格德梅隆“鸟巢(nest)”30亿1.3空间几何体的表面积与体积相信自己:一定行!!-----柱体、锥体、台体的表面积平罗中学石占军一、复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：平行四边形面积公式：梯形面积公式：扇形的面积公式：（一）柱体、锥体、台体的表面积思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小二、新知探究怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=

2、侧面积+底面积1、棱柱、棱锥、棱台的表面积概念在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题2、棱柱、棱锥、棱台的展开图正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h（1）棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图

3、是什么？如何计算它的表面积？（2）棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？（3）棱台的展开图侧面展开h'h'棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。3、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'例1.一个圆台，上、下底面半径

4、分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.变式：求切割之前的圆锥的表面积.4、典型例题例2、已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。变式：已知底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD的表为，求它的棱长。例3、已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。1、圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形（二）圆体、圆体、圆体的表面积2、圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O3、圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想

5、象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环4、三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小例4、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.A例5、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为______度1805、典型例题例6、(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm..为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花

6、盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)分析、思考：油漆位置在什么地方？→如何求花盆外壁表面积？解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多少油漆?1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，三、巩固练习因此，四面体S-ABC的表面积为

7、．2.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。扇形6π34π3.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。4、已知圆台的上底面半径为r’=2,下底面半径为r=4，母线长为l=5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。5、已知圆台的上底面半径为r’=1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l=5/2,求下底面半径r。圆台侧面积公式S圆柱侧=S圆锥侧=四、归纳小结：1、侧面积公式：各面面积之和展开图

8、圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：2、表面积公式：