5-4主梁内力计算

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1、荷载:恒载:均布荷载(体积×密度)活载:实用空间计算原理——荷载横向分布5-4主梁内力计算一、结构自重效应计算(恒载内力)恒载计算方法①一般简支梁桥:将横梁、人行道、铺装层、栏杆等恒载均摊到各根主梁;②组合式简支梁桥:按施工组合情况,分阶段计算③预应力简支梁桥:分阶段计算;得到计算荷载g后,按《材料力学》公式计算内力M、Q。计算举例已知:五梁式桥,计算跨径19.50m,每侧栏杆及人行道重5kN/m。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为25KN/m3、23KN/m3和24KN/m3。求:边主梁恒载内力。步骤:1

2、、恒载集度(均布荷载)2、恒载内力(材料力学方法)参见P99例题2-3-2解。中梁与边梁的恒载计算有何区别?注意二、实用空间计算原理?活载作用下,梁式桥内力计算特点:(1)单梁(平面问题)(2)梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥(空间问题):S=P·η(x,y)实际中广泛使用方法:将空间问题转化成平面问题η1(x)——单梁某一截面的内力影响线;η2(y)——某梁的荷载横向分布影响线。P·η2(y)——P作用于a(x,y)点时沿横向分布给某梁的荷载?横向分布系数(m)的概念:定义:表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数

3、(通常小于1)。说明:1)近似计算方法,但对直线梁桥,误差不大2)不同梁,不同荷载类型,不同荷载纵向位置,不同横向连接刚度,m不同。3)关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数,其实质是采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响面,既能简化计算又保证计算精度。三、荷载横向分布计算横向连结刚度对荷载横向分布的影响a、主梁间无联系,直接承载主梁m=1,整体性差,不经济。b、一般,横向刚度并非无穷大,变形规律复杂,ωa>ωb>ωc,1>m>0.2c、刚度无穷大,横隔梁无弯曲变形,五根主梁挠度相等,每梁承受P/5,

4、m=0.2结论:横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切,EIH越大,荷载横向分布作用愈显著,各主梁的负担也愈趋均匀。(2)平板模型——比拟正交异性板法(简称G—M法)(1)梁格系模型①杠杆原理法②偏心压力法③横向铰接梁(板)法④横向刚接梁法各计算方法的共同点:(1)横向分布计算得m(2)按单梁求主梁活载内力值1、杠杆原理法(一)计算原理(1)基本假定:忽略主梁间横向结构的联系作用,假设桥面板在主梁上断开,当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑(2)计算方法:反力R用简支板静力平衡条件求出,即杠杆原理。(R=R1

5、+R2)主梁最大荷载,可用反力影响线,即横向影响线据最不利荷载位置求横向分布系数moq,mog和mor注:应计算几根主梁,以得到受载最大的主梁的最大内力(二)适用场合1、双主梁桥,跨中和支点2、多梁式桥的支点(不考虑支座弹性压缩——刚性支座)3、近似用于无中间横隔梁的桥梁(中梁偏大,边梁偏小)(三)计算举例已知:钢筋砼T梁桥,五梁式桥面净空:净——7+2×0.75m,荷载:位于支点,公路——Ⅱ级和人群荷载求解:1、2号梁横向分布系数。求解步骤:(1)确定计算方法:荷载位于支点——杠杆原理法(2)绘制荷载横向影响线——反

6、力影响线;(3)据《桥规》,确定荷载沿横向最不利位置(4)求相应的影响线竖标值η(5)求得最不利荷载(6)得到最不利荷载横向分布系数2、偏心压力法——刚性横梁法(一)基本假定:(1)假定中间横隔梁无限刚性,受力变形后仍保持一直线;(2)忽略主梁抗扭刚度(二)适用条件:具有可靠的横向联结,且宽跨比B/l小于或接近0.5时(窄桥),跨中。(三)荷载对各主梁的横向分布分析(1)计算原理偏心荷载P作用下,各梁挠曲变形,刚性的中间横隔梁呈一根倾斜的直线;1~5号主梁,位移直线分布。为求1号梁的荷载假设:a、P=1作用于1号梁梁轴

7、,跨中,偏心距为e;b、各主梁惯性矩Ii不相等;c、横隔梁刚度无穷大。则由刚体力学:偏心力P=1<====>中心荷载P=1+偏心力矩M=1·e1.中心荷载P=1作用中间横隔梁刚性,横截面对称,故w1’=w2’=……=wn’据材料力学:由静力平衡:(三)计算举例已知:l=19.50m,荷载位于跨中试求:1#边梁的mcq,mcr绘横向影响线,布荷载,求竖标值解:重要公式求横向分布系数(2)修正的偏心压力法偏心压力法:边梁受力偏大(乘以0.9折减)。(一)计算原理k号梁的横向影响线坐标为:第一项:中心荷载P=1引起,无转动,

8、与主梁抗扭无关。第二项:偏心力矩M=1·e引起,转动——竖向挠度+扭转。结论:要计入主梁抗扭影响,只需对第二项给予修正。在M作用下每片主梁除产生不相同的挠度wi″外,尚转动一个相同的角考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为:(a)其中:说明:1)注意ai、ak正、负号;2)β=1时,为偏心压力法;β<1时,为修正偏心压力法

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