2015届高考数学（文）一轮复习讲解课件第7篇_第2讲空间几何体的表面积与体积（人教a版）

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1、[最新考纲]1．了解球体、柱体、锥体、台体的表面积的计算公式．2．了解球体、柱体、锥体、台体的体积计算公式.第2讲　空间几何体的表面积与体积知识梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积2πrhShπrlChSh4πR22.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、_________；它们的表面积等于_________与底面面积之和．辨析感悟1．柱体、锥体、台体与球的面积(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一

2、个球面上，则该球的表面积为3πa2.()各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积××√√(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.()×√×[感悟·提升]两点注意一是求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．二是几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系．答案B规律方法(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积

3、是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．【训练1】(2013·陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．解析由三视图可知，该几何体为半径r＝1的半球体，表面积为底面圆面积加上半球面的面积，所以S＝πr2＋2πr2＝3π.答案3π考点二　空间几何体的体积【例2】(1)(2013·新课标全国Ⅰ卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π(2)(2

4、014·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()．答案(1)A(2)A规律方法(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【训练2】如图所示，已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1－B1EDF的体积．解　法一连接A1C1，B1D1交于点O1，

5、连接B1D，EF，过O1作O1H⊥B1D于H.∵EF∥A1C1，且A1C1⊄平面B1EDF，EF⊂平面B1EDF.∴A1C1∥平面B1EDF.审题路线(1)根据正四棱锥的体积求高⇒求底面正方形的对角线长⇒由勾股定理求OA⇒由球的表面积公式求解．(2)BC为过底面ABC的截面圆的直径⇒取BC中点D，则球心在BC的垂直平分线上，再由对称性求解．答案(1)24π(2)C规律方法解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空

6、间问题平面化的目的．考点四　几何体的展开与折叠问题【例4】(1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________．(2)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值为________(其中PA1表示P，A1两点沿棱柱的表面距离)．规律方法(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)

7、各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．【训练4】如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，点S，D，A，Q共线，点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体．解析由题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥P－ABCD(如图所示)，答案31．对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表

8、面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决