第九章梁的弯曲(3)变形

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1、§9-2梁的弯曲内力——剪力和弯矩§9-3用内力方程法绘制剪力图和弯矩图§9-4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图§9-5用叠加法画弯矩图§9-6梁弯曲时的应力及强度计算§9-7梁的变形§9-8梁的应力状态第九章梁的弯曲§9-1平面弯曲一、挠度和转角二、用叠加法求梁的变形三、梁的刚度条件四、提高梁刚度的措施§9-7梁的变形及刚度条件1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。B1Fxqqyyx2.梁位移的度量：②挠度：梁横截面形心的竖向位移y（rad)，向下的挠度为正。①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正。③挠曲线方程：挠度作为轴

2、线坐标的函数—y=f(x)④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系—3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施。一、挠度和转角在小变形和线弹性范围内，由几个荷载共同作用下引起梁任一截面的挠度和转角，应等于每个荷载单独作用时引起同一截面的挠度和转角的代数和。二、用叠加法求梁的变形先分别计算每一种荷载单独作用时所引起梁的挠度或转角，然后再将它们代数相加，就得到梁在几种荷载共同作用下的挠度或转角。这种方法称为叠加法。2.叠加法求梁的变形：1.叠加原理：梁在简单荷载作用下的挠度和转角可从表9-2中查得。梁在简单荷载作用下的挠度和转角表9-2梁在简

3、单荷载作用下的挠度和转角续表9-2【例9-27】试用叠加法计算图所示简支梁的跨中挠度yc与A截面的转角θA。【解】可先分别计算q与F单独作用下的跨中挠度和q、F共同作用下的跨中挠度则为:同样，求得A截面的转角为:由表9-2查得:【例9-28】:如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数，求B点转角和挠度。FqyBqyCqqBFyBPFq1.在F作用下：2.在q作用下：3.在F和q共同作用下：【解】yyy用叠加法求梁的变形【例9-29】:已知：q、l、EI，求：yC和B。yyy用叠加法求梁的变形【例9-29】【解】用叠加法求梁的变形【例9-29】除满足强度

4、条件外，梁的变形也需加以控制，从而保证其正常工作。在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：梁的刚度条件为：通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。但是，当位移限制很严格，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。三、梁的刚度条件及刚度校核一般钢筋混凝土梁钢筋混凝土吊车梁AB4.5m4.5mF№28b【例9-30】一简支梁由№28b工字钢制成，跨中承受一集中荷载如图所示。已知:F=20kN，l=9m，E=210GPa，，试校核梁的强度和刚度。【解】（1）计算最大弯矩（2）由型钢表查得№28b工字钢的有关数据（3）校核强度梁满足强度

5、条件。【例9-30】AB4.5m4.5mF=20kN№28b改用№32a工字钢，满足刚度条件。（4）校核刚度梁不满足刚度条件，需增大截面。试改用№32a工字钢，其，则：【例9-30】已知:F=20kN，l=9m，E=210GPa，【例9-31】一简支梁工字钢制成，跨中承受一集中荷载如图所示。已知:F=35kN，l=4m，E=200GPa，，试选择工字钢型号。F=35kN2mAB2ml=4mM解：1、作出梁的弯矩图2、根据弯曲正应力强度条件选№20a工字钢，其3、校核梁的刚度3、梁的刚度校核：梁不满足刚度条件，需增大截面。试改用№22a工字钢，其选择№

6、22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。【例9-31】，则：四、提高梁的刚度措施2.减小梁的跨度；如将简支梁改为外伸梁；或增加支座等。1.提高梁的抗弯刚度EI；主要增大I值，在截面面积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。例如：工字形、箱形等。qlABqlABqAB3.改善荷载的分布情况:如将集中力分散作用