求轨迹方程的常用方法

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时间:2018-10-08

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1、求轨迹方程的常用方法求轨迹方程是曲线与方程中的重点内容,也是学生难以掌握的内容.本文就这类问题的求解方法作一归纳小结.一、直接法通过建立适当的坐标系,设点、列式、化简从而得出轨迹方程.例1线段与互相垂直平分于点,,,动点满足,求动点的轨迹方程.  解:如图1,以中点为原点,直线为轴建立直角坐标系.  设,易知.    .  整理得,  故动点的轨迹方程为.  二、定义法  当动点的轨迹满足某种曲线的定义时,就可由曲线的定义直接写出轨迹方程.例2已知动圆P与两定圆和都外切,求动圆圆心的轨迹方程.  解:设半径为的动圆圆心为,  因为圆与圆,圆都外切,  则,,.  因此点的轨

2、迹是焦点为中心在的双曲线的左支.  故所求轨迹方程为.  三、转移法  转移法求轨迹方程的步骤:  (1)设两个动点坐标为,其中动点在已知曲线上,动点为所求轨迹上的点;  (2)寻找两个动点之间的关系,把用表示;  (3)将用表示的代入已知曲线方程,整理即得所求.  例3 已知抛物线和点,为抛物线上一点,点在线段上且,当点在该抛物线上移动时,求点的轨迹方程.  解:设点,,由,知点分所成的比为,则又点在抛物线上,则.整理得为所求轨迹方程.四、待定系数法待定系数法求轨迹方程的步骤:(1)设出所求的曲线方程;(2)求出字母参数;(3)代入所设.例4在面积为1的中,.建立适当坐标

3、系,求以为焦点且过的椭圆方程.  解:如图2,以直线为轴,的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.  设所求椭圆方程为,焦点为,  由,,  得直线,     ①  直线       ②  ①,②联立,求得点.  又,  可得,则点.  又,,  则.  又,  故所求椭圆方程为.

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