高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总

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1、高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总　　第一章集合与函数概念　　一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性.第一章集合与函数概念　　一、集合有关概念　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。　　2、集合的中元素的三个特性：　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性　　说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。　　任

2、何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。　　集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。　　集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意啊：常用数集及其记法：　　非负整数集记作：N　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R　　关于“

3、属于”的概念　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R

4、x-3>2}或{x

5、x-3>2}　　4、集合的分类：　　1.有限集含有有限个元素的集合　　2.无限集含有无限个元素

6、的集合　　3.空集不含任何元素的集合例：{x

7、x2=-5｝　　二、集合间的基本关系　　1.“包含”关系子集　　注意：有两种可能A是B的一部分，;A与B是同一集合。　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA　　2.“相等”关系　　实例：设A={x

8、x2-1=0}B={-11}“元素相同”　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B　　①任何一个集合是它本身的子集。A?A　　②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子

9、集，记作AB　　③如果A?BB?c那么A?c　　④如果A?B同时B?A那么A=B　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　三、集合的运算　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.　　记作A∩B，即A∩B={x

10、x∈A，且x∈B}.　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B，即A∪B={x

11、x∈A，或x∈B}.　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A　　A∪

12、φ=AA∪B=B∪A.　　4、全集与补集　　补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集　　记作：cSA即cSA={x?x?S且x?A}　　全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。　　性质：⑴cU=A⑵∩A=Φ⑶∪A=U