实变函数试题4new

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1、一、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．W是中的无理数全体所组成的集合,则W对等于()A.；B.；C.；D.Q.2．2．是一列两两不交的点集，则()A.可测；且；B.未必可测，但；C.可测；且；D.未必可测；但.3．设是可测集，则()A.存在型集，使，且；B.存在型集，使，且；C.存在型集，使，且；D.存在型集，使，且.4．设是上的可测函数列,于,则()A.如果,则于；B.在上一致收敛于；C.存在子列，使于；D.几乎一致收敛于.5．是上的有界变差函数，则必是上()《实变函数》试卷B第5页共5页A.两个绝对连续函数之差；B

2、.某一可积函数的不定积分；C.连续函数；D.两个单调不减函数之差.得分评卷人二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设是定义在上的映射，则7．设是一列两两不交的可测集，则8．若是上一列可测函数的极限函数，则是上的9．设为定义在上的实函数，如果，则称为上的有界变差函数.10．设在上可测，如果，则称在上可积.三、计算题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）11．计算：设，求《实变函数》试卷B第5页共5页12.求函数在上的全变差得分评卷人四、证明题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）13．设是可数集，求证的所有有

3、限子集构成的集合仍是可数集.《实变函数》试卷B第5页共5页14．设，求证：~.15．设集合在中稠密，求证：是可测集上的可测函数的充要条件是：对任意实数，是可测集.《实变函数》试卷B第5页共5页16．设在上，定义问在上是否可积？若可积，求出积分值；若不可积，说明理由.17．设1)是可测集上一列可测函数；2）于，，且在上可积；3），则在上可积，且《实变函数》试卷B第5页共5页