1013质量调研文科

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1、学校_______________________班级__________准考证号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………闵行区2010学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷(文科)考生注意:1.答卷前,考生先将自己的姓名、学校填写清楚,并填涂准考证号,请仔细核对.答题时客观题用2B铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写.2.本试卷共有23道题,共4页.满分150分,考试时间120分钟.3.考试

2、后只交答题纸,试卷由考生自己保留.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知关于的实系数方程的一个根是,其中是虚数单位,则实数.2.不等式的解集是.3.若向量,,则等于.4.椭圆的焦距为.5.系数矩阵为的线性方程组的解是6.已知,则的值为.7.将函数的图像向右平移1个单位,得到的图像对应的函数解析式是.8.在的展开式中,的系数是,则实数.9.若是函数的零点,且,则与的大小关系是.10.在各项均为正数的等比数列中,若,则的

3、值等于.11.有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1,方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5,则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是.12.已知条件;条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第4页共4页13.数列满足,若=,,则.14.设定义在上的两个函数、,其值域依次是和,有下列4个命题:①若,则对任意,恒成立;②若存在,使成立,则必有;③若对任意,恒成立,则必有;④若,则对任意,恒成立.其中正确的命题是(

4、请写出所有正确命题的序号).二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.过点(1,0)且与直线的法向量垂直的直线方程是[答]()(A).(B).(C).(D).xyO1(A)xyO1(B)xyO1(C)xyO1(D)16.定义运算,则函数的图像是[答]()17.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是[答]()(A).(B).(C).(D).18.设()是等比数列,且,则的表达式为[答

5、]()(A).(B).(C)或.(D).三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,每小题满分各6分.已知的三内角所对的边分别为,且.(1)求角的大小;2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第4页共4页(2)若,求的外接圆的面积.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.若斜率为的动直线与抛物线相交于不同的两点,O为坐标原点.(1)求线段中点的轨迹方程;(2)若,求直线在轴上截距的取值范围

6、.21.(本题满分14分)如图,在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇,它们与的距离分别是与,在上的射影之间距离为,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为万元/;而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元.设计部门提交了以下三种修路方案:NMPQBA8kmakm方案①:两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口;方案②:两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点,并在点修一个公共立交出入口;方案③:从修一条普通公路到,再从修一条普通公路到高速公路,也只修一个立交出入口.请你为这两

7、个城镇选择一个省钱的修路方案.2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第4页共4页22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分.已知函数()为偶函数.(1)求常数的值;(2)当取何值时函数的值最小?并求出的最小值;(3)设(),且函数与的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.已知函数定义在区间上,,对任意,恒有成立,又数列满足,设.(1)在内求一个实数

8、,使得;(2)证明数列是等比数列,并求的表达式和的值;(3)是否存在,使得对任意,都有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.2010学年第一学期高三质量调研数学文科试卷第4页共4页

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