精图形的认识图形与证明（五）ppt课件

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1、图形的认识、图形与证明（五）南京师大附中新城初中叶旭山“图形的认识、图形与证明”综合提升三、关注探究与推理，注重综合能力提升二、借助归纳与猜想，培养合情推理能力一、综合多种图形性质，培养知识迁移能力一、综合多种图形性质，培养知识迁移能力1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．（1）图中△ABC是什么特殊三角形?ABC（1）△ABC是等腰直角三角形；一、综合多种图形性质，培养知识迁移能力1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影

2、部分．（2）求图中阴影部分的面积；ABC（2）设以AC，BC，AB为直径的半圆面积分别为S1，S2，S3．则S阴影＝S1＋S2＋S△ABC－S3＝16．其实根据勾股定理图中S1＋S2＝S3，所以，阴影部分的面积相当于是△ABC的面积（S＝16)．．一、综合多种图形性质，培养知识迁移能力1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．ABC（3）先做出△ABC关于AB所在直线的对称图形，在此基础上分别以△ABC的三边为直径作三个半圆即可．一、综合多种图形

3、性质，培养知识迁移能力本题巧妙地利用网格验证勾股定理的逆定理，同时结合圆与轴对称的有关知识，灵活考查学生的计算与作图能力．需要综合图形的多种性质，对于培养知识迁移能力大有益处．AB二、借助归纳与猜想，培养合情推理能力1．如图1，图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；图1重叠部分面积如下:重叠部分面积与阴影部分面积之比为1:3．二、借助归纳与猜想，培养合情推理能力1．如图1，图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．

4、（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）；图2重叠部分面积与阴影部分面积之比为1:2．二、借助归纳与猜想，培养合情推理能力（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况（n为大于2的偶数）？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由图3两个相同的正n（n为大于2的偶数）边形，其中一个正n边形的顶点在另一个正n边形的外接圆圆心处，则两个正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比为（n－2）：（n＋2）．二、借助归纳与猜想，培养合情推理能力本题以正方形为载体，借助三角形全等，正方形的性质等，通过观察、推理、计算获得结论，在此基础

5、上，对正六边形和正n边形（n为大于2的偶数）情况，通过归纳和概括做出猜想，获得结论.这样通过借助归纳与猜想，培养了合情推理能力．1．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．（1）求证：四边形CDC′E是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．三、关注探究与推理，注重综合能力提升（1）可证四边形CDC′E四条边都相等；三、关注探究与推理，注重综合能力提升（1）求证：四边形CDC′E是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，则BC－CD＝AD

6、，由于CD＝CE,所以BC－CE＝AD，即BE＝AD．于是四边形ABED为平行四边形．三、关注探究与推理，注重综合能力提升（2）若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．本题以梯形为背景，以折叠为手段，融操作、猜想、推理于一体，较全面地考查了轴对称的性质、全等三角形的性质、菱形和平行四边形的判定等知识．本题在注重横向综合图形性质的前题下，融入合情推理的内容，对于培养知识迁移能力大有益处。三、关注探究与推理，注重综合能力提升三、关注探究与推理，注重综合能力提升2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于点E，交弧BC于点D．（1）请

7、写出三个不同类型的正确结论；（1）不同类型的正确结论不惟一，例如：①BE＝CE；②BD＝CD；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧△BOD是等腰三角形等等．三、关注探究与推理，注重综合能力提升2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于点E，交弧BC于点D．（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．α－β＝90°或α＝β＋90°或β＝α－90°三、关注探究与推理，注重综合能力提升本题以考查圆的有关性质为目的，通过开放、探究的形式提出问题，灵活考查

8、圆的相关知识及学生的观察、猜想和论证的