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1、等差数列制作/讲授:鄄城实验中学陈爱华高中数学一年级欢迎指导噢!教学目标及重点难点教学目标1.理解等差数列的概念,理解并掌握等差数列的通项公式,能运用公式解决简单的问题。2.培养学生的观察能力,进一步提高学生的推理归纳能力。重点难点1.等差数列概念的理解与掌握2.等差数列通项公式的推导及应用3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用复习导入请看以下几例:4,5,6,7,8,9,10,······3,0,-3,-6,-9,-12,······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3,3,3,3,3,3,3,······你还记得吗?数列的定义给出数列
2、的两种方法等差数列的定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返回等差数列的公差d:1.an-an-1=d(n≥2)(数学表达式)3.d的范围d∈R2.常数 如2,3,5,9,11就不是等差数列等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项是a,公差是d,那么根据等差数列的定义得到:a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a
3、1+2d课堂练习(一)在等差数列{an}中,1)已知a1=2,d=3,n=10,求an解:a10=a1+9d=2+9×3=292)已知a1=3,an=21,d=2,求n解:21=3+(n-1)×2n=103)已知a1=12,a6=27,求d解:a6=a1+5d,即27=12+5dd=34)已知d=-1/3,a7=8,求a1解:a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10等差数列的应用例1.1)等差数列8,5,2,······的第20项是几?2)-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项?如果是,是第几项?解:1)由题意得,a1=8,d=-32)
4、由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列的第100项。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)课堂练习(二)1)求等差数列3,7,11······的第4项与第10项。答案:a4=15a10=392)100是不是等差数列2,9,16······的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。答案:是第15项。3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。解:a1=0,d=-3.5∴-20不是这个数列中的项。n=47/7-2
5、0=0+(n-1)×(-3.5)等差数列的应用例2.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解:由题意,a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若让求a7,怎样求?即10=a1+4d31=a1+11d课堂练习(三)1.在等差数列{an}中,已知a3=9,a9=3,求a12答案:a12=02.在等差数列{an}中,已知a2=3,a4=7,求a6、a8解:由题意得,a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2应用延伸1.一个首项为23,公差为整数的等差
6、数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少?解:由题意得,a6=a1+5d>0a7=a1+6d<02.已知等差数列{an}的首项为30,这个数列从第12项起为负数,求公差d的范围。解:a12=30+11d<0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5<d<-23/6∴-3≤d<-30/11即公差d的范围为:-3≤d<-30/11本节小结1.等差数列的定义2.通项公式及其应用你都掌握了吗?作 业请打开课本再见!好好学习天天向上