1.5三角形全等的判定（二）基础训练（含答案）

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1、1.5三角形全等的判定（二）1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)．(第1题)　　　(第2题)2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为70°．(第3题)3．如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们均被点O平分，则图中共有__3__对全等三角形．4．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC边长为8

2、cm，则△ADE的周长为(A),(第4题))A.8cmB.16cmC.4cmD.不能确定(第5题)5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(A)A.60°B.50°C.45°D.30°6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.(第6题)(1)求∠CAD的度数．(2)延长AC至点E，使CE＝AC，连结DE.求证：DA＝DE.【解】　(1)在直角三角形ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD平分∠CAB，∴∠

3、CAD＝∠CAB＝30°.(2)∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AE.又∵CE＝AC，∴点D在线段AE的垂直平分线上，∴DA＝DE.7．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF.求证：AE＝AF.(第7题)【解】　∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，∴BE＝BF.在△ABE和△ABF中，∵∴△ABE≌△ABF(SAS)．∴AE＝AF.8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C)(第8题)A.6<

4、AD<8B.2

5、E＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD⊥CE.证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°，∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.∴BD⊥CE.(第10题)10．如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP.求证：(1)AQ＝PA.(2)AP⊥AQ.【解】　(1)∵BE

6、，CF是△ABC的高线，∴BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ.在△AQC和△PAB中，∵∴△AQC≌△PAB(SAS)．∴AQ＝PA.(2)∵△AQC≌△PAB，∴∠BAP＝∠CQA.∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，∴AP⊥AQ.(第11题)11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)

7、，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？【解】　∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，此时2t＝2，解得t＝1.当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．