有限体积法在二维水质模拟中应用

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1、有限体积法在二维水质模拟中的应用INTELLIGENCE实践与探索摘要:有限体积法(FVM)是将计算域划分成若干不规则形状的控制体,对每个控制体分别进行水量和动量平衡计算,得出各控制体边界沿法向输入或输出的流量和动量通量,然后计算出时段末各控制体的平均水深和流速。本文在有限体积法框架下进行平面二维水流-水质模拟,通过对偏微分方程进行有限体积的积分离散,计算各跨单元边界的水量、动量及污染物输运等通量。同时,本文将模型应用于长江某段水质数值模拟,结果证明:计算结果与水质监测值相当吻合,可为该段水质评价提供科学依据。关键字:有限体积法(FVM)通量向量分裂格式水流-水质模拟对流扩散方程有限体

2、积法在二维水质模拟中的应用中南民族大学工商学院陈娟唐山工业职业技术学院马淑兰河南工业大学化学化工学院谢玲玲一、引言有限体积法是近20年来计算浅水动力学中出现的一种新算法,适用于复杂的几何边界形状,可以采用非构造性网格使得局部加密网格比较容易,同时格式具有明确的物理意义。由于有限体积格式具有明确的守恒概念,已经成功的应用于求解浅水流动和不可压缩流动等,目前得到了研究者的广泛重视。有限体积格式主要环节为:根据模拟对象布置无结构网格;对各控制体进行水量、动量及污染物输送通量的平衡计算;计算跨越控制体界面的法向数值通量;采用有限体积法对方程组逐时段、逐单元进行数值求解,从而模拟出水流过程和相应

3、的污染物输送扩散过程。本文应用守恒的二维非恒定流浅水方程组描述水流流动、二维对流-扩散方程描述污染物输运扩散,采用有限体积法及通量向量分裂格式求解耦合数值模型,并结合长江某段的水质问题验证了模型的实际应用能力。二、有限体积法原理1平面二维水流-水质耦合方程[3、4]二维浅水方程和对流-扩散方程的守恒形式可表达为:(1)式中:h为水深;u、v分别为x、y方向垂线平均水平流速分量;ci为污染物(COD、BOD、NH3-N、DO)的垂线平均浓度;g为重力加速度;SOX、Sfx分别为x方向的底坡和摩阻比降,y方向依此类推;Dix、Diy分别为x、y方向各污染物的扩散系数;KCi为各污染物综合降

4、阶系数;Si为各污染物源汇项。式(1)可表达为如下矢量形式(2)式中:q为守恒物理量;f(q)、g(q)分别为x、y方向通量;b(q)为源汇项。2有限体积法的基本公式定义矩阵F(q)=[f(q),g(q)]T,在任意形状的单元Ω上对式(2)进行积分,并利用散度定理可得有限体积法(FVM)的基本方程:(3)式中:n为单元边界!Ω的外法向单位向量;d!和dL分别为面积分和线积分微元;F(q)·n为n方向的通量,表示成Fn(q)=F(q)·n。对于一阶精度离散,每个单元内的q是以常数近似,方程(3)左项及右边第二项可写成A·dqdt和A·b(q)的形式,A为单元Ω的面积。因此,离散化后FVM

5、基本方程为:(4)154INTELLIGENCE实践与探索其中,Lj为单元边j的边长。对于m边形单元而言,右边第1项可写成m项之和,其中每一项等于单元各边上的法向通量Fn(q)与该边长度的乘积。设法向n与x轴的夹角为!,则:Fn(q)=cos!·(fq)+sin!·g(q)(5)根据通量向量f(q)及g(q)的旋转不变性,有Fn(q)=T(!)-1(fq)(6)将方程(6)代入式(4),有限体积法的基本方程为:(7)其中,q是q在法向的投影,T(!)为!的变换矩阵,T(!)-1为逆变换矩阵。由方程(7)可知,本模型的问题归结为如何确定法向通量(fq),而(fq)可通过解局部一维黎曼问题

6、求得[4—7]。3边界条件边界条件的确定:可采用通量向量分裂格式确定计算域内部单元界面。当单元边为计算域的边界时,数值通量计算就变成边界黎曼问题。这种条件下,qL为计算域内已知状态,而qR是未知状态。若单元边为实体边界(如工程建筑物)时,作内边界处理[8]。对于水流,一般可通过根据局部流态适当选定输出特征的相容关系和指定边界条件确定未知状态。对于污染物输移扩散,可给定两种边界条件:浓度时间序列CiR=Ci(t)和CiR=CiL。三、模型的应用1实例概况为了检验浅水流动有限体积法的性能,将二维水流-水质耦合模型应用于长江某厂水源地和污水排放口附近水域。该水域范围全长约4km,江段网格单元

7、划分△x=10-50m、△y=35m,在计算区域内生成网格总数为151×95个;水流计算和水质计算时间步长取△t=3600s。根据研究水域实际情况,将该厂污水排放口概化成二维模拟计算域内唯一的集中排污口,其沿江工业废水、生活污水按点源污染处理,计入方程的源汇项si。据相关资料,CODMn纵、横向扩散系数及降解系数分别确定为0.6m2/s、60m2/s和0.25d-1。综合考虑地形、水生植物等各项因素的影响,糙率初始值为0.018。2初始边值条件