时间贴现与跨期

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1、如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会偏好今天的一个苹果还是明天的呢？显然大部分人明显希望今天消费，而如果再要你考虑100天后和101天后消费一个苹果，也许答案就没有这么明显了，这其实就说明了人们在今天对明天的关心程度和100天对101天的关心程度是不一致的，也就是说时间的贴现是会变化的。幸福没有明天，也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来；它只有现在。——屠格涅夫为什么我今生要吃苦？因为来世可以进入天堂。这是大多数的信仰宗教的人的心态，舍弃今生来换取来生的幸福，实际上，这就是人们的跨期选择。无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上

2、瘾，长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。设出决策者对于消费束的跨期偏好，在效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数可以表示为进一步的，对于离散时间，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式：在上述方程中，代表决策者在t+k期的基数即时效用，用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所加的权数。代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为：为简单起见，本文只

3、考虑离散时期的跨期贴现效用函数。时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致（Time-consistent）的,也就是说后期的偏好将可以“证实”（Confirm）前期的偏好。更正规的，我们可以这样写成：我们说跨期偏好是时间一致的，如果决策者面临两个消费束和，且有，当且仅当时，有决策者需要做的就是估计出未来每一期的效用流，然后通过一个统一的折现率折算成现值，静态的效用最大化问题就转化为动态的效用现值最大化问题。2、正的时间偏好和递减的边际效用在DU模型中，即时效用函数是凹函数，也就是说，边际效用是递减的。这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期，而不是集中于同一个时期。同时，

4、在DU模型中，贴现率是正的，这就说明了时间偏好是正的。与边际效用递减相反，正的时间偏好促使人们更多的在当期消费。3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比如说，一个人他现有的消费计划为，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策同放弃现有的50000美元以获得5年后的10000美元的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。所以，在评价跨期选择X时

5、，决策者会考虑决策后新的消费路径，只有当〉时，决策者才会接受跨期选择。也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为，接受跨期决策X将会增加其拥有，变为X，定义B(E)为决策者在拥有水平为E时的预算集，根据DU模型，决策者将会接受跨期选择X，如果满足：>4、各期效用独立DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也就是说，各期的效用都是相互独立的。5、各期消费独立DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在其它期的消费状况。在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他

6、是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响。”6、即时效用不随时间变化在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时间而变化，也就是说，一个人在任何时期中由任何活动所产生的状况都是一样的。很多的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。DU模型的“反常”（DUAnomalies）在过去的二十年中，跨期选择的经验性研究已经揭示出了DU模型的不足之处，首先，经验研究发现在不同时期中的贴现率并不是常数，而可能是递减的，这个理论经

7、常被称作双曲线贴现理论（HyperbolicDiscounting），本文将在下面介绍。实际上，在DU模型发展之前，经济学家们就已经开始了对时间贴现和跨期选择的研究，而且，与DU模型不同的是，他们并没有简单的将贴现率规定为常数，他们承认行为学、心理学方面的因素对贴现率的影响。双曲贴现（HyperbolicDiscounting）术语“双曲贴现”通常被用来描述人们的时间偏好的递减率，即会随着n的增大而减小，目前行为经济学界业已有很多的关于双曲贴现的实证研究。