抛射曲线和包络线

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1、抛射曲线及包络线1.1抛射物体运动方程及MATLAB实现抛射物体的运动可描述为平面上一个动点的轨迹，即抛射曲线，其参数方程为 其中g是重力加速度，物体初始速度为，发射角度为。当发射角度在区间内变化时，不同发射角便形成不同曲线。由 解之，得弹落点所对应的参数值1.2MATLAB实现对发射角，参数t的变化范围为。为了简化问题，取。下面程序段可绘制曲线簇中的n-2条曲线。n=input('inputn：');%输入数据n，确定所绘曲线簇曲线数alpha=(2:n-1)*pi/(2*n);%确定不同曲线所对应的发射角f

2、ork=1:n-2%开始计算n-2条曲线上的离散点数据a=alpha(k);%选取角度值v1=cos(a);v2=sin(a);%计算初始速度分量t0=v2/4.9;t=(0:16)*t0/16;%确定参数值x(k,:)=v1*t;y(k,:)=v2*t-4.9*t.^2;%确定曲线上离散点坐标数据endplot(x',y')%同时绘出曲线簇中n-2条曲线    运行上面程序，输入n=20则可以绘出图1中的18条曲线。图1不同发射角形成的抛射线簇 1.3抛射曲线的包络线不同发射角所形成的抛射线构成一曲线簇，如果

3、存在一条曲线L，曲线簇中每一曲线都与L相切，则称L为该曲线簇的包络。对于参数方程，曲线族的包络曲线由消去参变量而得到。在上面抛射线族的包络曲线中由即。求解得代入曲线族的参数方程，便得包络曲线的参数方程为下面程序段将绘制出曲线簇的包络曲线（又称为安全抛物线）。g=9.8;t=1/g:.001:sqrt(2)/g;x=sqrt(t.^2-1/g^2);y=1/g-.5*g*t.^2;plot(x,y)图2带包络线的抛射线簇1.4两组不同方式的抛射曲线簇图形及源程序n高处朝低处的射击曲线簇g=9.8;xmax=0;a

4、lpha0=0;h=0;H=-0.02;a=0:pi/60:pi/2;fork=1:31alpha=a(k);v1=cos(alpha);v2=sin(alpha);d0=v2^2-2*g*(H-h);ifd0>=0t0=(v2+sqrt(d0))/g;t=0:t0/16:t0;x=v1*t;x0=x(17);y=v2*t-0.5*g*t.^2;plot(x,y,'k')holdonifx0>xmaxxmax=x0;alpha0=alpha;x1=x;y1=y;endendendplot(x1,y1,'r')x

5、maxalpha0*180/pi图3高处朝低处的射击曲线簇n低处朝高处的射击曲线簇g=9.8;xmax=0;alpha0=0;h=0;H=0.02;a=0:pi/60:pi/2;fork=1:31alpha=a(k);v1=cos(alpha);v2=sin(alpha);d0=v2^2-2*g*(H-h);ifd0>=0t0=(v2+sqrt(d0))/g;t=0:t0/16:t0;x=v1*t;x0=x(17);y=v2*t-0.5*g*t.^2;plot(x,y,'k')holdonifx0>xmaxxm

6、ax=x0;alpha0=alpha;x1=x;y1=y;endendendplot(x1,y1,'r')xmaxalpha0*180/pi图4低处朝高处的射击曲线簇