欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:20236932
大小:481.50 KB
页数:5页
时间:2018-10-08
《切线法证明条件不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、引用:原帖由神龙在天于2010-11-917:32发表已知An=2+1/[(--2)^n--1/3] , 求证: (--1)*A1+(--1)^2*A2+(--1)^3*A3+......+(--1)^n*Xn < 1 请问怎么做最简单?最直观的思路是什么?设b[n]=(-1)^na[n]则有b[2n-1]=-2+3/[3*2^(2n-1)+1],b[2n]=2+3/[3*2^(2n)-1]由于b[2n]>0,因此b[1]+b[2]+...+b[2n-1]
2、<1成立即可,其中b[2n-1]+b[2n]=3/[3*2^(2n-1)+1]+3/[3*2^(2n)-1]=27*2^(2n)/[9*2^(4n)+3*2^(2n)-1]<27*2^(2n)/[9*2^(4n)]=3/2^(2n)b[1]+b[2]+...+b[2n]=(b[1]+b[2])+...+(b[2n-1]+b[2n])<3/2^2+...+3/2^(2n)=1-1/2^(2n)<1因此.......上面这个题目是并组放缩的方法下面是切线法证明不等式`设实数a,b,c,满足a+b+c=3,证明:``1/(5a^2-4a+11)+1/(5b^2-4b+11)+1
3、/(5c^2-4c+11)<=1/4`切线法说白了就是利用函数的图像性质解决一类多元的,但能化简为一元函数求和类型的不等式。其本质相当于求这个一元函数在等号取到条件时的切线值,进一步求对于这个一元函数相对应的极其怪异的某个局部不等式。 对于这个一元函数的处理方面,可以选择先求二阶导看凹凸性,判断这个函数是否能使用切线法,或者能够被用得比较好。也可以直接选择求一阶导,把等号取道条件的切线值求出来,对应不等式常数项配最后的常数系数。当这个奇怪的局部不等式被构造出来了以后,通常利用因式分解的方法进行证明,而因式中常有一项是等号取道条件的因式。 这个切线法好处在于不管多烦
4、的函数形态都能解,但难点也在于是否能算得对。况且有一些不等式一旦能用切线法求值,几乎一定能用均值柯西搞定,因而显得这个方法有时有点累赘。但毫无疑问,这个方法在系数处理上是高明的。下面这个题目是利用函数的凸凹性解题,主要是求下界【13,25】
此文档下载收益归作者所有