切线长定理和三角形内切圆

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1、《切线长定理及三角形内切圆》学习目标：理解三角形内切圆相关概念，掌握切线长定理并会用定理解决相关问题。一、导学探究AOBPAOP问题1：如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的一切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的半径吗？利用图形的轴对称，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？概念：　经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。归纳：切线长定理：　　从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。问题2：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能

2、大呢？BCAABC概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。二、精讲多动例题讲解:ABCDEOF例1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB.分别相切于点D，E，F且AB＝9cm，BC＝14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长学生仿解:（2009年广西钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交7PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是　　　　．例题讲解:例1：已知⊙I和三角形ABC的三条边分别相切于D、E、F，⊙I的半径为r，三角形ABC三条边长分别为a，

3、b，c，△ABC的面积S，试用含a，b，c，S的式子表示△ABC的内切圆的半径r。学生仿解:已知⊙O为直角三角形ABC的内切圆，切点为D，E，F，半径为r，∠C＝90°，AB，BC，AC的长分别为c，a，b，试用含a，b，c的式子表示内切圆的半径r。三、优选精练★基础演练1、（2007湖北孝感课改，3分）如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则=．2、(08年江苏省宿迁市)已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．3、（09湖北荆门）Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．4、（2007四川成都）如图，内切于，

4、切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）DOAFCBEＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7　　第1题图　　　　　　　第3题图　　　　　　　第4题图　　　　　　　　第5题图★★能力提升5、（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.6、（2009年新疆）如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．7、如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点

5、P运动的时间为_______时，BP与⊙O相切。8、如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点是D，E，F，AO交BC于G；若AC＝3，CG＝1，则⊙O的半径等于　　　　　9、如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，内切圆O分别切AB，BC，CA于D，E，F，若AD=5，BD＝3，则△ABC的面积等于　　　　　　　　ABCDOEFGABDCOEFAOCB·A·PBO·第6题图　　　　第7题图　　　　　　　　　第8题图　　　　　　　第9题图10、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB、BC、AC分别切圆于D、E、F，若AD=4cm，BD=6cm，求AC、B

6、C的长。·AFECDOB11、如图正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径，在正方形ABCD内作半圆，过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点,与DC相交于E点，求三角形ADE的面积。712、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．13、(2007湖北襄樊非课改，11分)如图-（1），内接于，点是的内切圆的圆心，交边于点，交于点，经过点作的切线分别交延长线于点．　　　　（1）求证：；（2）探究：与和之间的关系；（3）当图-（1）中的时，如图-（

7、2），若，，求的长．ABCGEFPOD图-（1）ABCGEFPOD图-（2）14、(2009年潍坊)如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．715、如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E。①求证：ID=BD；ACBEI·②设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y。当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x的关系式，并指出