保险精算(均衡净保费)

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1、第6章均衡净保费早期保险曾采用自然保费的方式，它是每期根据被保险人的出险概率和保险金额计算的保费。1756年JamesDodson(1710—1757年)提出均衡保费方法，即把自然保费在长期内均衡化、平均化，在保费缴付期内每隔一定时期缴付相等数额的保险费。例：一些年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定：在每年的年初，生存者缴纳R元于此基金，直至缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3600元。试求R的值。6.1均衡净保费的计算均衡净保费的现值＝趸缴净保费A--

2、-保险金的现值P---期缴均衡净保费---每次1单位元的期初付生存年金现值例1：某人在50岁时投保了20000元的死亡年末赔付终身寿险，假设i=6%，试计算（1）终身缴费的年缴净保费（2）10年限期缴费的年缴净保费例2：李某在30岁时投保了30年定期寿险，死亡年末给付10000元，假设i=6%。（1）计算10年限期缴费的年缴均衡净保费。（2）如果赔付在死亡时发生，保费在保险期内均衡缴付，在死亡均匀分布假设下，求年缴均衡净保费。例3：王某从25岁参加工作开始投保了从他60岁退休时开始给付的延期生存年金，保险金额为每年20

3、000元，假设i=6%，保险费从他25岁工作到60岁退休前每年缴付一次，求年缴保费额。例4：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金，契约规定，在被保险人60岁～69岁时每年的给付额为6000元，70岁～79岁每年的给付额为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元，预定利率为6%，保费限期30年缴清，求年缴均衡净保费。例5：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付10年年金，若被保险人在60～69岁间死亡，由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为止；如果被保险人在70岁仍然

4、存活，则从70岁起以生存为条件得到年金。如果年金每年支付一次，一次支付6000元，预定利率为6%，计算限期30年缴清的年缴均衡净保费。例6：王某从25岁参加工作开始投保了从他60岁退休时开始给付的延期生存年金，保险金额为每月1000元，假设i=6%，保险费从他25岁工作到60岁退休前按月缴付，求月缴保费额。6.2比例净保费在保险实践中，有些保单规定在保险赔付时退还从死亡到下次预计缴费期间的净保费，这种保费缴付方式称为比例保费。年缴m次均衡净保费现值死亡赔付现值比例退还保费的现值＝＋一年m次缴费在比例保费方式下的年缴均衡

5、净保费每次缴付的保费死亡均匀分布假设下，死亡年平均退还的净保费以1单位元死亡年末赔付终身寿险为例：6.3退还保费保单的净保费在保险实践中，有些保单规定在保险人死亡时退还过去已缴净保费的累积，这种退还通常有两种不同的规定，一种是不计息退还已缴净保费的累积，一种是以规定的利息累积退还过去已缴净保费部分。保险赔付额是随被保险人死亡时间变动的变量。例：（x）的n年定期寿险，如果被保险人在保险期内死亡，除了赔付1万元外，还退还过去已缴净保费的累积（不计利息）。假设保险赔付发生在死亡年年末，保险费每年缴付一次，n年付清，计算年缴均

6、衡净保费。1、（40）购买了一份死亡即时赔付10000元的终身寿险保单，利率为6%。在死亡均匀分布假设下，计算其年缴均衡净保费。已知补充作业:2、已知x岁的人服从如下生存分布：年利率为6%。对（50）购买的保额为10000元的死亡即时赔付终身寿险，求其终身缴付的年缴均衡净保费。3、（35）购买了一份35年期的死亡年末赔付两全保险保单，该保单的死亡给付和生存给付额均为1万元，利率为6%，试计算其年缴均衡净保费。如果除死亡赔付外，还退还过去已缴净保费的累积（不计利息），这时年缴均衡净保费又是多少？4、用精算符号表示（25）

7、购买如下终身寿险的初始年保费：若被保险人在前10年内死亡，则可得死亡保险金1万元；若被保险人在10年后死亡，则可得死亡保险金2万元。已知保费按年缴纳直至被保险人65岁，且前10年每年缴纳的保费为10年后每年缴纳保费的一半，死亡保险金于死亡年末给付。