【竞赛及提前招生】2014年宁波各重点高中创新班招生数学试卷

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1、宁波市2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷数学试题一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（）（A）（B）（C）（D）2、已知锐角△ABC角平分线AD与高线BE交于点M，△CDE是等边三角形，则S△DEM：S△ABM的值为（）（A）（B）（C）（D）3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB重点，若函数（x<0）的图像经过点A、P，则k的值为（）（A）-6

2、（B）-4（C）-3（D）-24、对于任意的有理数，方程的根总是有理数，则b的值为（）（A）1（B）-1（C）2（D）05、如图，△ABC内接于⊙O，过BC的中点D作直线l∥AC，l与AB交于点E，与⊙O交于点G、F，与⊙O在点A处的切线交于点P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长度为（）（A）（B）（C）（D）第5题第6题6、如图，已知锐角∠A=∠B，AA1、PP1、BB1均垂直于A1B1，垂足分别是A1、P1、B1，且AA1=17，AP+PB=13，BB1=20，A1B1=12，则P

3、P1的长度为（）（A）13（B）14（C）15（D）16二、填空题（共6题，每题4分，共24分）7、已知是方程的根，则的值为.8、“*”表示一种运算，规定。若，则2013*2014=.9、如图，Rt△ABC的硬纸片，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，AD为BC边上的高，从这张硬纸片上剪下一个如图所示的内接正方形EFGH，则正方形EFGH的边长为.10、如图，在△ABC中，AB=AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF=10，

4、则DE=.第9题第10题11、已知是不为零的实数，对于任意实数，都有，其中k是实数，则k的最大值为.12、一个平面把空间分为2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，三个平面最多把空间分为个部分，四个平面最多把空间分成个部分.三、解答题（共4题，每题13分，共52分）13、二次函数的图像与x轴有两个交点A(-1,0)，B（n，0），交y轴于点C（0，p），已知.（1）求点B坐标（2）若抛物线上存在点M，使△ABM为直角三角形，求的取值范围.14、某学生为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我

5、激励方法管理，级别标志是：全天自主学习时间累计满2小时就算学习1天，学习满5天时，级别标志为1颗星星：又满7天时，再增加1颗星星，级别标志为2颗星星；……（得到第n颗星星要比得到第n-1颗星星时多耗时2天）.每够4颗星星就改用1个月亮，每够4个月亮就改用1个太阳（即16颗星星为1个太阳）。如果从2011年9月1日入初中第一天开始，每天不间断学习至今天（2014年2月13日），级别标志是什么？15、如图，在四边形ABCD中，已知BA=AD=DC，AC≠BD，AC与BD交于点P，∠ABC+∠BCD=

6、120°，求证：PB=PC。（提示：在解答本题时可能用到一下结论：对交互补的四边形内接于圆，简称四点共圆）。16、已知是方程的一个实根（是实数）.（1）当是何值时，上述方程恰好有两个不相等的实数根？（2）证明：当上述方程仅有一个实数根时，.