5．2　探索轴对称的性质

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1、5.2　探索轴对称的性质01　　基础题知识点1　轴对称的性质1．(柳州中考)经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比(A)A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变2．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是(A)A．对应线段互相平行B．对应线段相等C．对应角相等D．对应点连线与对称轴垂直3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝108°，∠F＝32°，则∠B的度数为(B)A．32°B．40°C．50°D．108°4．如图，两个图形关于直线MN成轴对称．(1)A，B，C，D的对称点分别是E

2、，F，G，H，线段AC，AB的对应线段分别是EG，EF，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，∠ADC＝∠EHG；(2)延长线段AB，EF，则它们延长线的交点在对称轴直线MN上．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]　　　　5．如图，将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平．[来源:学+科+网](1)图中两个“∑”关于折痕l成轴对称；(2)在扎出“∑”的过程中，点A与A′重合，点B与B′重合，点C与C′重合；线段AB与A′B′重合，线段BC与B′C′重合，∠OAB与∠O′A′B′重合，∠ABC与∠A′B′C′重合，所以AB＝A′B′，BC＝B

3、′C′，∠OAB＝∠O′A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′(以上四空填“＝”或“≠”)；(3)点O到l的距离＝点O′到l的距离(填“＝”或“≠”)，所以线段OO′被l垂直平分，线段BB′被l垂直平分；(4)总结：轴对称图形具有以下性质：①对应线段相等，对应角相等；②对应点所连线段被对称轴垂直平分．知识点2　画轴对称图形6．(六盘水中考)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，并写出这个单词所指的物品：书．解：如图．7．(郴州中考)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.解：如图所示．02　　中档题8．下列条件中，能使A

4、B与A1B1关于直线l对称的条件是(C)A．AB∥A1B1B．AA1∥BB1C．AA1，BB1被直线l垂直平分D．AB与A1B1被直线l平分9．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(B)A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′＝120°10．如图，四边形ABCD关于直线l对称，有下面结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AC＝CO；④AB⊥BC.其中正确的是(D)A．①②B．②③C．①④D．②　　11．点P是∠AOB内一点，分别作P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP

5、2，则下列结论正确的是(B)A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP212．如图所示，将一张A4纸折过去，使其顶点A落在E的位置，BC为折痕，若量得∠EBF＝110°，则∠ABC＝35°．13．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为4.5__cm．　14．根据对称轴画出轴对称图形的另一半．解：如图．15．如图，△ABC中，∠A＝90°，E

6、为BC上一点，点A与点E关于BD所在直线对称，点B与点C关于DE所在直线对称，求∠ABC和∠C的度数．解：因为点A与点E关于BD所在直线对称，所以∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠DBE.[来源:Zxxk.Com]又点B与点C关于DE所在直线对称，所以∠DBE＝∠C.所以∠ABC＝2∠C.因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.所以∠C＝30°.[来源:学科网ZXXK]所以∠ABC＝2∠C＝60°.03　　综合题16．某大型农场拟在公路l旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A，B的水果集中进行储藏和技术加工，

7、以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A，B两地到加工厂C的运输路程之和最短．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)解：如图．