1.4线段、角的轴对称性

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1、1.4线段、角的轴对称性[趣题导学]如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？图1.4-1图1.4-2解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。[双基锤炼]一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图

2、形的是（）A.两条相交直线B.线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（）A.DE>DFB.DE

3、能确定DE、DF的大小.二、填空题5、如图1.4-3，是线段AB的垂直平分线，则PA=_________，理由是___________.图1.4-3图1.4-4图1.4-5图1.4-66、如图1.4-4，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=_________，理由是___________.7、如图1.4-5，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_____________.8、如图1.4-6，四边形ABCD是轴对称图形，直线是对称轴，则图中相等的线段有________

4、_________，∠ADC=________，AC⊥__________.9、如图1.4-7,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150,∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.10、如图1.4-8，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______.图1.4-10图1.4-7图1.4-8图1.4-911、如图1.4-9，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN

5、的周长为__________________.三、解答题12、如图1.4-10，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=40º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.（以下空6行）13、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由。（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。图1.4-12图1.4-11[能力提升]图4图1.4-13一、综合渗透1、如图1.4-12，P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥

6、AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段________（只需写出一组即可）.2、如图1.4-13，在ΔABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________cm.3、已知:∠AOB,点M、N.求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）图1.4-14B．A．MN图1.4-15二、应用创新1、如图1.4-15，直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处

7、（A、B在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。2、（1）如图1.4-16（1），作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？（2）如图1.4-16（2）作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图1.4-16（3）直线L1、L2、L3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合

8、要求的点的位置，共有几个？（1）（2）（3）图1.4-16（以下空6行）3、（1）作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线，设交点为O，点O在线段AC的垂直平分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用