第五章 梁的变形

《第五章 梁的变形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章梁弯曲时的位移弯曲问题的分析过程：解决刚度问题弯曲内力弯曲变形弯曲应力解决强度问题“鸟巢”按照设计要求总下降量应控制在：外圈控制在６８－２８６毫米；中圈控制在１６１－１７８毫米；内圈控制在２０８－２８６毫米。如果“鸟巢”在卸载后，主体钢结构下降幅度超过这个距离，那就意味着鸟巢在过去三年的设计、制造、施工等环节中存在问题。“鸟巢”卸载以后的实测垂直位移为２７１毫米，比理论位移要低，这意味着卸载工作圆满完成。工程上的变形问题不容忽视§5-1概述解决刚度问题梁的弯曲变形挠度：线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用w表示，向下为正；转角：横截面

2、变形前后的夹角，称为转角，用θ表示，顺时针为正。挠度和转角是度量弯曲变形的两个基本量。梁的位移：梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括线位移和角位移。可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程。挠曲线方程挠曲线在x处的斜率§5-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分忽略剪力对变形的影响，平面弯曲的曲率公式为：梁轴线上任一点的曲率与挠曲线方程之间存在下列关系：，可简化为：称为梁的挠曲线近似微分方程。挠曲线近似微分方程的积分将上式分别对x积分一次和二次，便得到梁的转角方程和挠度方程：其中C、D为积分常数，由边界条件和连续条件确定。两种典型的边界条件（即支座对梁的挠度和转角

3、提供的限制）如图所示：说明：1、对于荷载有突变（集中力、集中力偶、分布荷载间断等）的情况，弯矩方程需要分段描述。2、连续条件：由于梁的挠度曲线为一连续光滑曲线，在分段点处，相邻两段的挠度和转角值必须对应相等。例求图示简支梁的挠曲线方程，并求和。解：（1）求支座反力，列弯矩方程因荷载在C处不连续，应分二段列出弯矩方程。（2）列出挠曲线近似微分方程，并进行积分AC段CB段（3）确定积分常数根据连续条件根据边界条件求得两段梁的转角和挠度方程:（4）求最大转角和最大挠度发生在B支座处。简单荷载作用下梁的挠度和转角可查表；说明：复杂荷载的作用可以分解为简单荷载的叠加。

4、§5-3用叠加法求梁的位移叠加法：当梁承受复杂荷载时，可将其分解成几种简单荷载，利用梁在简单荷载作用下的位移计算结果，叠加后得到梁在复杂荷载作用下的挠度和转角。条件：挠度和转角均与荷载成线性关系。条件是否满足：在材料服从胡克定律和小变形的条件下，由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角均与荷载成线性关系。求得两段梁的转角和挠度方程:例按叠加原理求A点转角和C点挠度解：荷载分解如图查梁的简单荷载变形表AqPBCaa=+PABqAB叠加=+例图示悬臂梁,抗弯刚度为EI,试求在均布荷载作用下C截面的挠度.结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明+等价等价BCPL2f

5、1xf=AxPL1L2BCffPABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2f2ABCMxf这些纵横交错的钢铁枝蔓是鸟巢设计中最华彩的部分，也是鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵的枝蔓总重达42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为14000吨，产生的重力难以想象。在鸟巢的建设过程中，78根临时搭建的支撑塔架支撑着这14000吨钢铁的枝蔓。78个受力点按所处的平面位置分布在鸟巢钢结构顶面的外圈、中圈和内圈上，其中外圈24个，中圈24个，内圈30个。卸载，就是将由这78根临时支撑塔架提供的支撑荷载卸去，让鸟巢由被外力支撑的状态，变成完全靠自己支撑。由于需

6、要卸载的重量重达14000吨，专家们根据严密计算和论证，把卸载这一复杂的过程分为七次完成。每次又按照外圈、中圈、内圈、中圈、内圈的顺序依次进行，即先同时解除外圈的24个支撑点的荷载，再同时解除中圈的24个支撑点的荷载，之后解除内圈30个支撑点的荷载，然后再将中圈和内圈的支撑点荷载重复解除一次，上述五个小步骤完成即实现了一次卸载；如此循环重复七次，卸载完成。专家们又把这一过程简称为“七大步，五小步”。共计35步。根据受力计算，卸载需要遵循整体、同步、分级的原则。所谓“整体”、“同步”就是每次需要同时解除同圈支撑点的荷载。又因为所需卸除的荷载很大，不能一步到位，

7、需要“分七次”进行，也就是“分级”。